Numpy：从子矩阵有效地扩展矩阵答案

【问题标题】：Numpy: efficiently expand a matrix from submatrixNumpy：从子矩阵有效地扩展矩阵
【发布时间】：2016-10-25 14:49:45
【问题描述】：

给定一个维度为 (4x4) 的方阵 D：

array([[ 1,  2,  5,  6],
       [ 3,  4,  7,  8],
       [ 9, 10, 13, 14],
       [11, 12, 15, 16]])

你如何为每个大小为 (2x2) 的子矩阵 d 创建另一组矩阵 D*，这样

D* = [..., 
         [[ 1,  2,  1,  2],
          [ 3,  4,  3,  4],
          [ 1,  2,  1,  2],
          [ 3,  4,  3,  4]]
     ]

然后我希望用 D*、D** 构建另一个方阵，这样：

D** =    [[ 1,  2,  1,  2,  5,  6,  5,  6],
          [ 3,  4,  3,  4,  7,  8,  7,  8],
          [ 1,  2,  1,  2,  5,  6,  5,  6],
          [ 3,  4,  3,  4,  7,  8,  7,  8],
          [ 9,  10,  9, 10, 13, 14, 13, 14],
          [ 11, 12, 11, 12, 15, 16, 15, 16],
          [ 9,  10,  9, 10, 13, 14, 13, 14],
          [ 11, 12, 11, 12, 15, 16, 15, 16]]]

我的实际起始矩阵 D 的尺寸是 184x184，所以我发现 for 循环太慢而无法实现这一点。这对 numpy 来说计算量太大了吗？或者有没有办法优雅而高效地实现这一目标？

这里是一个for循环伪代码的例子：

segments = [(0,0), (2,2), (0,2), (2, 0)]
for seg in segments:
    actual_seg = D[seg[0]:seg[0]+2, seg[1]:seg[1]+2]
    D*.append(numpy.kron(numpy.ones((2, 2), dtype=int), actual_seg))

【问题讨论】：

这个简单的例子不足以理解将 D 带到 D* 和 D** 的数学函数。你能更好地形式化你如何创建 D* 和 D** 吗？也许包括你的 4-for 循环代码
因此，D* 表示“将每个 非重叠 子矩阵 2 2 平铺并制作一个列表”，而 D** 表示“将所有这些矩阵平铺在 D* 中成一个大矩阵”？这是你想要的吗？

标签： python numpy matrix vectorization

【解决方案1】：

鉴于D 并希望扩展每个这样的(2x2) 子矩阵，使用np.tile 和np.repeat 组合的一种方法是-

m,n = D.shape
out = np.repeat(np.tile(D.reshape(m//2,2,n//2,2),2),2,axis=0).reshape(2*m,2*n)

示例运行 -

In [116]: D
Out[116]: 
array([[ 1,  2,  5,  6],
       [ 3,  4,  7,  8],
       [ 9, 10, 13, 14],
       [11, 12, 15, 16]])

In [117]: m,n = D.shape

In [118]: np.repeat(np.tile(D.reshape(m//2,2,n//2,2),2),2,axis=0).reshape(2*m,2*n)
Out[118]: 
array([[ 1,  2,  1,  2,  5,  6,  5,  6],
       [ 3,  4,  3,  4,  7,  8,  7,  8],
       [ 1,  2,  1,  2,  5,  6,  5,  6],
       [ 3,  4,  3,  4,  7,  8,  7,  8],
       [ 9, 10,  9, 10, 13, 14, 13, 14],
       [11, 12, 11, 12, 15, 16, 15, 16],
       [ 9, 10,  9, 10, 13, 14, 13, 14],
       [11, 12, 11, 12, 15, 16, 15, 16]])

【讨论】：

【解决方案2】：

from __future__ import print_function
import numpy as np

def fn(m_):
        rows, cols = m_.shape
        assert rows%2==0 and cols%2==0
        return np.reshape(
            np.transpose(
                np.tile(
                    np.transpose(
                        np.reshape(
                            m_,(rows//2,2, cols//2,2)
                        ),(0,2,1,3)),(2,2)), (0,2,1,3)
            ),
            (rows*2,cols*2)
        )

m = np.array([[ 1,  2,  5,  6],
    [ 3,  4,  7,  8],
    [ 9, 10, 13, 14],
    [11, 12, 15, 16]])

print(fn(m))

输出：

[[ 1  2  1  2  5  6  5  6]
 [ 3  4  3  4  7  8  7  8]
 [ 1  2  1  2  5  6  5  6]
 [ 3  4  3  4  7  8  7  8]
 [ 9 10  9 10 13 14 13 14]
 [11 12 11 12 15 16 15 16]
 [ 9 10  9 10 13 14 13 14]
 [11 12 11 12 15 16 15 16]]

【讨论】：