theano（python）：逐元素渐变

Question

我正在尝试使用

执行逐元素渐变

例如，

输出-f(x)：5乘1向量，

关于 输入-X：5 x 1 向量

我可以这样做，

 import theano
 import theano.tensor as T

 X = T.vector('X')   

 f = X*3    

 [rfrx, []] = theano.scan(lambda j, f,X : T.grad(f[j], X), sequences=T.arange(X.shape[0]), non_sequences=[f,X])

 fcn_rfrx = theano.function([X], rfrx)

 fcn_rfrx(np.ones(5,).astype(float32))

结果是

array([[ 3.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  3.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  3.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  3.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.]], dtype=float32)

但由于效率不高，因此我希望得到 5 x 1 的向量

通过做类似的事情..

 [rfrx, []] = theano.scan(lambda j, f,X : T.grad(f[j], X[j]), sequences=T.arange(X.shape[0]), non_sequences=[f,X])

这不起作用。

有没有办法做到这一点？ （抱歉格式不好……我是新来的，正在学习）

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（我添加了更清晰的示例）：

给定输入向量：x[1], x[2], ..., x[n]

和输出向量：y[1], y[2], .., y[n],

其中 y[i] = f(x[i])。

我想要

的结果

仅df(x[i])/dx[i]

而不是

df(x[i])/dx[j] for (ij)

，为了计算效率（n是数据数> 10000）

Answer 1

您正在寻找theano.tensor.jacobian。

import theano
import theano.tensor as T

x = T.fvector()
p = T.as_tensor_variable([(x ** i).sum() for i in range(5)])

j = T.jacobian(p, x)

f = theano.function([x], [p, j])

现在评估收益率

In [31]: f([1., 2., 3.])
Out[31]: 
[array([  3.,   6.,  14.,  36.,  98.], dtype=float32),
 array([[   0.,    0.,    0.],
        [   1.,    1.,    1.],
        [   2.,    4.,    6.],
        [   3.,   12.,   27.],
        [   4.,   32.,  108.]], dtype=float32)]

如果您只对一个或几个偏导数感兴趣，您也可以只获得它们。有必要仔细查看 theano 优化规则，以了解其效率提高了多少（基准测试是第一次测试）。 （可能已经对梯度进行了索引，使得 theano 清楚它不需要计算其余部分）。

x = T.fscalar()
y = T.fvector()
z = T.concatenate([x.reshape((1,)), y.reshape((-1,))])

e = (z ** 2).sum()
g = T.grad(e, wrt=x)

ff = theano.function([x, y], [e, g])