计算矩阵逆的最有效方法：MATLAB CODE

Question

我正在寻找计算矩阵逆的最有效方法。我知道它与LU分解有关，或者将其分成两个矩阵，上三角矩阵和下三角矩阵以及解决两个系统，但我无法在MATLAB中编写代码。我什至不知道从哪里开始，或者如何使用系统的结果来解决我的问题。 我真的需要它，因为我必须求解一个 10.000 X 10.000 矩阵，而简单的方法需要很长时间。

Answer 1

通常不需要矩阵求逆来解决矩阵问题。例如A x = b 的标准解，其中A 是正方形且非奇异的，通常表示为x = inv(A) * b。但这并不是在实践中解决此类系统的方式。

所以 MATLAB 中的简单解决方案是：

x = inv(A)*b;

但有效的解决方案是

x = A\b;

后者使用许多高级技术，不需要矩阵A 的显式逆。有关详细信息，请参阅Matrix Inverse 文档。