大型稀疏矩阵的乘法导致内存错误

Question

我有一个大的简单图G，它有大约 100k 个节点，它的邻接矩阵A（稀疏、对称和二进制）。我需要计算 (A*A).A，但不幸的是 A*A 在 MATLAB 中导致内存错误。有什么有效的方法吗？

注意：我尝试了稀疏矩阵格式。

Answer 1

首先：我假设nnz(A) 相当低。我刚刚用nnz(A) = 9999963 和size(A) = 1000000x1000000 对此进行了测试。直观的方法是使用“块”中的数据。取前 10000 列（所有行）和前 10000 行（所有列），接下来的 10000，下一个等等。我相信这应该可以避免内存问题。

我刚刚测试了A*A，遇到了和你一样的内存问题。我所做的是，将A 转换为逻辑：A_logical = logical(A)。这大大减少了矩阵的大小。请注意，您不能使用uint8 或类似的东西，因为sparse 支持的唯一数据类型是logical 和double。

现在，A_logical*A_logical 失败并显示错误消息：

Error using  * 
Both logical inputs must be scalar.

但是，对逻辑矩阵求平方可以正常工作：

A_square = A_logical^2;

注意，A_logical^2 的结果不是逻辑矩阵，而是双精度矩阵，因此您将得到正确的值，而不仅仅是1 和0。

这对我来说很好，没有内存问题。计算机停止了大约 20 秒，因此这是一个“艰难”的计算，但它确实有效。