在 Python 中创建对称矩阵索引值

Question

我有一个矩阵上三角形的列和值列表，我想将其转换为对称矩阵。例如，我有

UpperTriangle = [[[0, 5], [6.0, 4.0]],
                 [[1, 3], [9.0, 6.0]],
                 [[2, 4, 6], [9.0, 6.0, 6.0]],
                 [[3], [4.0]],
                 [[4, 6], [4.0, 4.0]],
                 [[5], [2.6666666666666665]],
                 [[6], [4.0]]]

我想把它转换成

Symmetric = [[[0, 5], [6.0, 4.0]],
             [[1, 3], [9.0, 6.0]],
             [[2, 4, 6], [9.0, 6.0, 6.0]],
             [[1, 3], [6.0, 4.0]],
             [[2, 4, 6], [6.0, 4.0, 4.0]],
             [[0, 5], [4.0, 2.6666666666666665]],
             [[2, 4, 6], [6.0, 4.0, 4.0]]]

第一个列表与矩阵的第一行有关，列表中的第一个列表给出列索引，第二个列表给出与列索引有关的值。第二个列表属于第二行，依此类推。在上面的示例中，(row=0, column=0) 的值为 6.0，(row=0,column=5) 的值为 4.0，(row=1,column=1) 的值为 9.0，(row=1,column= 3) 值为 6.0。

一种方法是创建一个 numpy 矩阵，然后使用以下方法创建一个对称矩阵。

W = np.maximum( A, A.transpose() )

但这是不可行的，因为实际问题涉及到一个有 350,000 行和列的矩阵，构建一个 numpy 矩阵 A 占用太多内存，转换它需要太多时间。

不借助构建 numpy 矩阵（使用 Python 2.7）将 UpperTriangle 转换为 Symmetric 的最快 Python 方法是什么？ （在合理的内存范围内）。

问题出现在使用 IBM 的 Cplex Python API 的上下文中，您需要插入一个对称矩阵来设置二次方。

import cplex
my_prob = cplex.Cplex()
my_prob.objective.set_quadratic(Symmetric)
my_prob.solve()

Answer 1

此处输入的CSR 表示非常方便。当您考虑每一行时，您当然会了解对称矩阵的列。当您到达每一行时，您已经知道从其上三角形形式中省略的所有列的内容。您甚至可以按照它们在该行中出现的顺序了解这些值！

那么这只是一个简单的编程问题：

def sym(up):        # alters 'up' in place
  pfx=[([],[]) for _ in up]  # to be added to each row
  for r,((cc,vv),(pc,pv)) in enumerate(zip(up,pfx)):
    for c,v in zip(cc,vv):
      if c>r:       # store off-diagonal for later row
        cr,cv=pfx[c]
        cr.append(r); cv.append(v)
    cc[:0]=pc; vv[:0]=pv     # prepend to preserve order