我正在尝试在 R 中运行模拟，但我不确定从哪里开始。问题如下：
“你有 100 美元，并且在一场公平的游戏中下注 10 美元。到你第 100 次下注时，你输掉所有钱的概率是多少？”
到目前为止，我已经编写了一个小函数来从“硬币翻转”中生成随机结果，但这就是我所得到的。
win.lose <- function(x){
sample(0:1, x, rep=TRUE)
}
我担心的是这个功能不考虑从奖金中赚钱。在这里为上述问题编写更好的函数的一些帮助将不胜感激。谢谢！
【问题讨论】：
标签： r function simulation
r 使用矢量化效果最好。我们应该一次采样而不是循环：
sample(c(-1, 1), 100, replace = TRUE)
我们也知道，如果我们净亏损 10 次，我们就会破产。转换为累积总和：
cumsum(sample(c(-1, 1), 100, replace = TRUE))
any(cumsum(sample(c(-1, 1), 100, replace = TRUE)) == -10)
最后，我们可以使用replicate() 重复这个完全相同的模拟：
#specify simulation criteria
n <- 100
n_sim <- 10
# betting criteria
n_broke <- 10 #if we have 10 net losses, we're broke
bet <- 10 #each bet is $10
# way 1
set.seed(123)
replicate(n_sim, cumsum(sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE)))
#or with actual money totals - note, 1st row is the initial money amount
set.seed(123)
replicate(n_sim, cumsum(c(n_broke * bet, bet * sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE))))
#or a summary of it:
set.seed(123)
table(replicate(n_sim, ifelse(any(cumsum(sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE)) == -n_broke), 'Out_of_Money', 'Has_Money')))
#faster way to do it:
set.seed(123)
table(
ifelse(
apply(matrix(sample(c(-1,1), n * n_sim, replace = TRUE), ncol = n_sim),
2,
function(x) min(cumsum(x)) <= -n_broke),
'Out_of_Money', 'Has_Money')
)
对于 n_sim = 10,000：
Has_Money Out_of_Money
6783 3217
以及幕后发生的事情：
set.seed(123)
replicate(n_sim, cumsum(c(n_broke * bet, bet * sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE))))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
[2,] 90 90 110 110 90 110 110 110 90 110
[3,] 80 100 120 120 80 120 120 100 80 120
[4,] 70 110 130 110 70 130 130 90 90 110
[5,] 80 100 120 120 60 140 120 80 100 100
[6,] 70 110 130 110 50 130 110 90 90 110
[7,] 80 120 140 100 40 120 100 80 80 120
[8,] 90 110 150 110 50 110 90 70 70 130
[9,] 100 100 140 100 40 100 100 60 60 120
【讨论】：
这是binomial 分布的一个简单问题。
100 + 20*X + (99 - X)*(-10) <= 0，其中X 是在 99 次试验中应该取得的必要成功次数。这只会导致 36 成功。第二：既然我们已经知道99赌注需要36成功，我们可以使用pbinom函数来计算得到36或更少的概率成功如果我们赌了 99 次：
pbinom(36,99,0.5)
导致0.004316793的概率。
这是一个公平游戏的通用框架，可用于任何数量的初始财富、赌金和终止审判。
注意：顺便说一下，与任何模拟方法相比，这都会计算出准确的概率！
【讨论】：
您可以像这样模拟 100 次投注。
library(dplyr)
current_balance <- 100
bet <- 10
odds <- 0.5
for(i in 1:100) {
current_balance <- current_balance - bet # place bet
outcome <- ifelse(runif(1) > 0.5,
bet * 2, # win: receive twice the bet ($20)
0) # lose and the initial $10 is lost
current_balance <- current_balance + outcome
paste("Balance after", i, "bets is:", current_balance) %>% print
if(current_balance <= 0) { stop() }
}
您可以将整个事情包装在另一个循环中以多次运行模拟，并记录结果，就像这样
ending_balances <- c()
for(s in 1:10) {
current_balance <- 100
bet <- 10
odds <- 0.5
for(i in 1:100) {
current_balance <- current_balance - bet # place bet
outcome <- ifelse(runif(1) > 0.5,
bet * 2, # win: receive twice the bet ($20)
0) # lose and the initial $10 is lost
current_balance <- current_balance + outcome
# paste("Balance after", i, "bets is:", current_balance) %>% print
if(current_balance <= 0) {
ending_balances[s] <- current_balance
break()
}
ending_balances[s] <- current_balance
}
}
> ending_balances
[1] 0 80 220 60 0 120 0 80 0 200
【讨论】：
我们可以将函数写入sample -10（输）和 20（赢）100 次，如果在 100 次投注中的任何时候我们输掉了所有的钱（100 美元），则返回 TRUE。
lost.balance <- function() {
total <- cumsum(sample(c(-10, 20), 100, replace = TRUE))
any(total <= -100)
}
我们可以用replicaten模拟次数，用table计算比例
n <- 10000
table(replicate(n, lost.balance()))/n
# FALSE TRUE
# 0.9902 0.0098
【讨论】：
既然你有 100，你使用 10，那么你只有 90。这里的诀窍是，如果你赢了，你的收益是多少。如果是double，则需要sample(c(-1,2), 100, rep=TRUE)。
win.lose <- function(){
total <- 90
for(i in c(1:100)){
bet_output <- sample(c(-1,2), 1, rep=TRUE)
total <- total + 10 * bet_output
if(total<0) return(total)
}
return(total)
}
sim_y <- unlist(lapply(c(1:10000), function(i){win.lose()} ))
sum(sim_y < 0)/length(sim_y)
【讨论】：