模拟投币机的真实统计分布

Question

假设我有 3 种不同的硬币类型。示例：10p、50p 和 1£。 我知道一天中每种类型的平均插入硬币数量：

• 晚上 10 点：上午 10 点到下午 4 点之间为 50，其余时间为 30
• 50 点：上午 11 点到晚上 7 点之间 30 点，其余时间 10 点
• 1£：下午 1 点到 3 点之间 10 点，一天中的其余时间 2 点

在我的代码中，我有一个每秒调用一次的函数：

typedef enum
{
    none,
    p10,
    p50,
    P1
} CoinType;

CoinType toosCoin(time_t now) // called every second
{
    CoinType coin = none;
    // do some math

    return coin;
}

我想模拟上述参数描述的分布，但我不确定什么是最好的方法，也不是正确的分布。

然后代码将根据所选硬币（如果有）激活物理 I/O 线，以触发电子板上的输入。这是硬件和固件的“压力测试”。需要分发来为固件提供真实的数据。

我想我需要像泊松分布这样的东西，但我不明白如何将 P. 参数绑定到上述约束。

Answer 1

您似乎想使用一组non-homogeneous Poisson processes，这是表示费率随时间变化的奇特方式。泊松发生之间的时间量具有与泊松相同的指数分布。由于您使用一秒的离散时间步长对此进行建模，因此您可以使用geometric distribution 获得非常好的指数近似值。您只需要将速率转换为秒，然后转换为给定秒内发生的概率。

我以 10p 硬币为例，其他类似。有两种不同的费率：上午 10 点到下午 4 点 50 个硬币/6 小时，以及一天中剩余时间 30 个硬币/18 小时。由于一小时有 3600 秒，因此它们分别转换为每秒 5/2160 和 1/2160 的速率。反过来，这些可以被视为每秒获得一枚硬币的概率。请注意，这些概率是基于 Poisson 假设的近似值，即您永远不会在足够小的时间间隔内出现两次或更多次。我怀疑你可能会争辩说，考虑到投币机制，这是一秒级别的合理假设。

如果你买了它，那么生活很容易。当您的函数被调用时，生成一个介于 0.0 和 1.0 之间的统一浮点随机数。如果它小于或等于与当前时间相关的概率，则您获得 10 便士硬币，否则您没有。 （如果您更喜欢整数数学，则生成一个均匀分布在 1 到 2160 之间的 int，如果它在上午 10 点到下午 4 点之间小于或等于 5，或者在一天中的其余时间为 1，那么您将获得一枚硬币。只要确保不要用2160取模得到随机数，免得你引入modulo bias。）

对其他硬币类型进行起泡、冲洗和重复操作。概率将不同，但以相同的方式计算。只需确保为不同的硬币类型使用单独/独立的随机数。