统计：给定二项分布的序列概率？答案

【问题标题】：Stats: Probability of Sequence given Binomial distribution?统计：给定二项分布的序列概率？
【发布时间】：2017-11-26 03:24:04
【问题描述】：

我试图在 numpy 中找到一个函数，它给出了在给定初始二项式概率分布的情况下观察序列的概率。

例如，如果序列是 [H, T, H, T, H, T, H, T] 并且 H 都有 0.5 的概率，是否有一个函数可以给出观察到这些 H 计数的低概率和 T（顺序无关紧要）？

我试图按照 numpy 文档中的示例进行操作，但我下面的代码给出的概率非常低（5.8%），而它应该接近 50%： https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.random.binomial.html#numpy.random.binomial

import numpy as np

p_H = 0.5
p_T = 1 - p_H

seq = ['H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T']

num_H = seq.count('H')

p_obs = sum(np.random.binomial(num_H, p_H, 1000)==num_H)/1000

print('Probability of observing', num_H, 'H:',p_obs)

我想我遗漏了一些明显的东西，但我似乎无法弄清楚。谢谢！

【问题讨论】：

句子“...和 H 都有 0.5 的概率，是否有函数可以降低观察的概率...”？ “低概率”是什么意思？问题不清楚。

标签： python numpy statistics

【解决方案1】：

您想要计算给定 n 次独立成功概率 p 的试验的 k 次成功观察值的概率：

   choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)

这是二项分布的概率质量函数。它也可以通过

   binom.pmf(k)

【讨论】：

完美。谢谢！

【解决方案2】：

您得到的答案是连续获得 4 个的机会 - 或大约 6%（4 个在 1000 个样本中抽取 4 个，p = 0.5）

你想要的是：p_obs = sum(np.random.binomial(len(seq), p_H, 1000)==num_H)/1000

【讨论】：

啊，我明白了 - 好的，这是对另一个问题的答案。谢谢。