使用蒙特卡罗模拟积分会产生不正确的结果答案

【问题标题】：Integral using Monte Carlo Simulation yields incorrect result使用蒙特卡罗模拟积分会产生不正确的结果
【发布时间】：2018-05-14 21:44:31
【问题描述】：

我尝试计算 [0,2] 范围内的 exp(x) 和 x 的积分，并从统一的 dist 中采样。不知何故，积分结果恰好是预期值的一半。有谁知道我犯了哪一部分错误？谢谢！

x_upLimit=2
max = np.exp(x_upLimit)

def f(x):
    return np.exp(x)

def P_samples(N):
    return np.random.uniform(0, x_upLimit, N)

def expectation_value(N):
    s = P_samples(N)
    return sum(f(s))/N

# xs = np.linspace(0, 2)
# plt.plot(xs, np.array([max]*len(xs)))
# plt.plot(xs, f(xs), label ='f(x)')

#estimated
expectation_value(1000000) #3.1938802618
#expected
expr = integrate(exp(x), (x,0,2))
expected = expr.evalf() #6.38905609893065

回答我主人的问题。蒙特卡罗的积分是正确的。错误的地方是“集成”中使用的函数。应该是

#expected
expr = integrate(exp(x)*1/(2-0), (x,0,2))
expected = expr.evalf() #3.19452804946533

【问题讨论】：

标签： python montecarlo

【解决方案1】：

exp(x) 在 0 和 2 之间计算的积分值实际上是 6.389...（由您使用的 integrate 函数给出）。

问题在于你的 expectation_value 函数，它应该将函数平均值乘以积分范围（即在这种特定情况下为 2）。请参阅here 了解详细说明。

【讨论】：