Haskell中的简单弹跳球不断弹跳更高

Question

所以，我做了一个简单的弹跳球模拟来学习haskell。球应该会在图像边界上反弹并通过重力向下加速。

问题在于随着时间的推移，球“神奇地”弹得更高。我希望它保持相同的最大高度。

我怀疑bounce 和move 有问题，因为bounce 将球“传送”回框架内，这在物理上并不准确。我尝试了不同的方法来模拟正确的行为，但找不到任何正确的方法。

这样做的正确方法是什么？

这是代码，在CodeWorld上运行：

main = simulationOf initial step draw

data World = Ball Point Vector

radius = 40
border = 250 - radius
g = -500

initial (x:y:vx:vy:_) = Ball (400*x  - 200, 400*y  - 200)
                             (400*vx - 200, 400*vy - 200)

step t world = bounce (move t world)

move t (Ball (x,y) (vx,vy)) = Ball (x + vx*t, y + vy*t) (vx, vy + g*t)

bounce (Ball (x,y) (vx,vy)) = Ball (nx,ny) (nvx, nvy)
  where nx  = fence (-border) border x
        ny  = fence (-border) border y
        nvx = if nx /= x then -vx else vx
        nvy = if ny /= y then -vy else vy

fence lo hi x = max lo (min hi x)

draw (Ball (x,y) _) = translate x y (solidCircle radius)

Answer 1

这是您用来积分运动微分方程的算法的著名工件。

“真正的物理”是（我将只讨论 y 组件）

∂y/∂t = v(t)
∂v/∂t = g

您通过高度和速度的离散序列对此进行建模

y_i = y_{i - 1 sub> + vi − 1 ⋅ Δt
vi} = v_{i − 1} + g ⋅ Δt em>

这肯定类似于微分方程，只是写成差商——但它不是一回事（除了极限 Δt → 0）：实际上，速度本身会随着时间而变化步，因此仅根据该时间步之前的常量 v 值更改位置并不完全正确。简单地忽略这种复杂性是一种称为Euler's method 的近似值，众所周知它非常糟糕。

更准确的标准替代方案是四阶Runge-Kutta method，试试看。

n.m. 关于弹跳的观点也是有效的，但要真正正确地做到这一点，您应该计算确切的撞击时间，既不要忽视太多的加速度，也不要得到太多实际上从未发生过的事情.

Answer 2

假设球正好在时间量的中间撞到地面。在现实中（或者更确切地说，在无摩擦的“现实”中）速度的绝对值在量子的开始和结束时保持不变，但在您的模型中它会增加。

应该在bounce 中处理加速。最简单的方法是这样做：

move t (Ball (x,y) (vx,vy)) = Ball (x + vx*t, y + vy*t) (vx, vy)

step t world = bounce (move t world) t
bounce (Ball (x,y) (vx,vy)) t = Ball (nx,ny) (nvx, nvy) 
   ...
   nvy = if ny /= y then -vy else vy + g * t

弹跳过程中速度不会增加。

这仍然不完全准确，速度仍然在缓慢上升，但速度较慢。