运动方程与 Verlet：碰撞被忽略？答案

【问题标题】：Equations of motions vs Verlet: Collision ignored?运动方程与 Verlet：碰撞被忽略？
【发布时间】：2020-11-12 19:45:13
【问题描述】：

我最初使用标准运动方程对我的模拟进行了编码，但众所周知，它最终变得非常不稳定，即使它在技术上有效。

如果我们将 x(t) 作为运动方程的位置函数，我通过重构 x(t+delta) 来计算我在模拟中的“下一个”位置，如下所示：

x(t+delta) = x(t) + (1/2)*a*delta^2 + a*t*delta
t = t + delta

最重要的是，a 被计算为 NetForce/Mass。如果我的系统/粒子遇到碰撞，法向力会以这样的方式影响净力，使其在碰撞轴上为 0（即，如果它落在地面上，重力正在向下拉，地板的法向力取消重力）。 到目前为止，这对任何类型的碰撞都非常有效。

但是，我决定切换到 Verlet 集成，因为众所周知它更稳定，并且由于某种原因，它完全忽略了碰撞。我使用以下公式：

x(t+delta) = x(t) + v(t) * delta + .5*a(t)*delta^2
v(t+delta) = v(t) + .5 * (a(t) + a(t+delta)) * delta
a(t+delta) = NetForce / Mass
t = t + delta

其中 v(0)=0，a(0)=0。因此，除了旧位置之外，我还存储旧的加速度和速度。但是，我遇到了上述问题：它无法正常工作，因为它忽略了碰撞。即使它应该已经被考虑到加速度中......

我应该如何处理这个问题？

【问题讨论】：

标签： simulation physics numerical-methods

【解决方案1】：

难道不是这样的：

if x(t) is a position of collision:
   v(t+delta) = v(t) - 2*( dot(normal_at(x(t)), v(t)) / norm(normal_at(x(t))^2 )*normal_at(x(t))
   x(t+delta) = x(t)
else: 
   x(t+delta) = x(t) + v(t) * delta + .5*a(t)*delta^2
   a(t+delta) = NetForce( x(t+delta) ) / Mass
   v(t+delta) = v(t) + .5 * (a(t) + a(t+delta)) * delta   
   t = t + delta

【讨论】：