不可能从这个相关矩阵创建相关变量？

Question

我想生成由相关矩阵指定的相关变量。

首先我生成相关矩阵：

require(psych)
require(Matrix)

cor.table <- matrix( sample( c(0.9,-0.9) , 2500 , prob = c( 0.8 , 0.2 ) , repl = TRUE ) , 50 , 50 )
k=1
while (k<=length(cor.table[1,])){
    cor.table[1,k]<-0.55
    k=k+1
    }
k=1
while (k<=length(cor.table[,1])){
    cor.table[k,1]<-0.55
    k=k+1
    }   
ind<-lower.tri(cor.table)
cor.table[ind]<-t(cor.table)[ind]
diag(cor.table) <- 1

这个相关矩阵是不一致的，因此，特征值分解是不可能的。 为了使其保持一致，我使用了 nearPD：

c<-nearPD(cor.table)

完成后，我会生成相关变量：

fit<-principal(c, nfactors=50,rotate="none")
fit$loadings
loadings<-matrix(fit$loadings[1:50, 1:50],nrow=50,ncol=50,byrow=F)
loadings

cases <- t(replicate(50, rnorm(10)) ) 
multivar <- loadings %*% cases
T_multivar <- t(multivar)
var<-as.data.frame(T_multivar)
cor(var)

然而，由此产生的相关性与我最初指定的任何东西相去甚远。

是不可能建立这样的关联还是我做错了什么？

UPDATE 从 Greg Snow 的评论中可以清楚地看出，问题在于我的初始相关矩阵不合理。

那么问题是如何使矩阵合理。目标是：

1. 49 个变量中的每一个都应与第一个变量相关 >.5。
2. ~40 个变量之间应该有 >.8 的高相关性
3. 其余约 9 个变量应彼此具有低相关性或负相关性。

这整个要求是不可能的吗？

Answer 1

尝试使用 MASS 包中的 mvrnorm 函数，而不是尝试自己构造变量。

**编辑

这是一个正定矩阵（因此它可以用作相关矩阵）并且接近您的标准，您可以从那里调整值（所有特征值都需要为正，因此您可以看到如何变化一个数字会影响事物）：

cor.mat <- matrix(0.2,nrow=50, ncol=50)
cor.mat[1,] <- cor.mat[,1] <- 0.55
cor.mat[2:41,2:41] <- 0.9
cor.mat[42:50, 42:50] <- 0.25
diag(cor.mat) <- 1

eigen(cor.mat)$values

Answer 2

根据您的上述规范进行的一些数值实验表明，生成的矩阵永远不会（什么永远不会？嗯，几乎永远不会......）是正定的，但它看起来也不远具有这些值的 PD（使lcor 低于负值几乎肯定会使事情变得更糟......）

rmat <- function(n=49,nhcor=40,hcor=0.8,lcor=0) {
    m <- matrix(lcor,n,n)  ## fill matrix with 'lcor'
    ## select high-cor variables
    hcorpos <- sample(n,size=nhcor,replace=FALSE)
    ## make all of these highly correlated
    m[hcorpos,hcorpos] <- hcor                
    ## compute min real part of eigenvalues
    min(Re(eigen(m,only.values=TRUE)$values))
}
set.seed(101)
r <- replicate(1000,rmat())
## NEVER pos definite
max(r)
## [1] -1.069413e-15
par(las=1,bty="l")
png("eighist.png")
hist(log10(abs(r)),breaks=50,col="gray",main="")
dev.off()