如何使用matlab生成高斯随机过程？答案

【问题标题】：How can i generate gaussian random process using matlab?如何使用matlab生成高斯随机过程？
【发布时间】：2013-12-03 17:32:45
【问题描述】：

如何使用 Matlab 生成具有零均值和单位方差的高斯随机过程？

高斯随机变量可以通过

实现

w=(1/sqrt(2*pi))*exp(-(t.^2)/2);

但是高斯随机过程呢？

【问题讨论】：

顺便说一句，这不是高斯变量的实现，这只是它的 PDF。
@Oli 高斯随机变量和高斯随机过程是有区别的。后者具有无限维，就像t 的函数，每个不同的t 产生不同的随机变量。 @user2942448 你想到的是哪个高斯随机过程？
@StrategyThinker：当然，randn 允许这样做。但如果没有进一步的限定，我会将“高斯过程”解释为不相关的高斯样本。

标签： matlab gaussian stochastic-process

【解决方案1】：

如果高斯过程是白色（不同时刻的样本之间没有相关性），只需使用

w = randn(1,n);

其中n 是所需的样本数。

如果需要在样本之间引入correlation（即不同时刻的值是相关的），通常的做法是生成白高斯过程，然后应用低通滤波器（使用conv 或filter）。过程的自相关由滤波器形状决定。

例如，

w = randn(1,500);
y = conv(w,ones(1,100)/10,'same'); %// apply a simple low-pass filter
plot(w)
hold on
plot(y,'r')

您可以看到，过滤后的信号（红色）具有更平滑的时间变化，因为过滤器引入了（自动）相关性。

【讨论】：

【解决方案2】：

一个具有指定相关长度 (cl) 和 RMSE 高度 (hRMSE) 的随机高斯过程可以通过一个高斯滤波器g=exp(-(x.^2)/(cl^2/2)) 传递一个平均值为 0 和标准偏差 hRMSE 的白噪声来生成。

此外，您可以在以下链接中找到 Matlab 代码：http://www.mysimlabs.com/matlab/surfgen/rsgeng1D.m

抄录如下：

function [f,x] = rsgeng1D(N,rL,h,cl)
%
% [f,x] = rsgeng1D(N,rL,h,cl) 
%
% generates a 1-dimensional random rough surface f(x) with N surface points. 
% The surface has a Gaussian height distribution function and a Gaussian 
% autocovariance function, where rL is the length of the surface, h is the 
% RMS height and cl is the correlation length.
%
% Input:    N   - number of surface points
%           rL  - length of surface
%           h   - rms height
%           cl  - correlation length
%
% Output:   f   - surface heights
%           x   - surface points
%
% Last updated: 2010-07-26 (David Bergström).  
%

format long;

x = linspace(-rL/2,rL/2,N);

Z = h.*randn(1,N); % uncorrelated Gaussian random rough surface distribution
                     % with mean 0 and standard deviation h

% Gaussian filter
F = exp(-x.^2/(cl^2/2));

% correlation of surface using convolution (faltung), inverse
% Fourier transform and normalizing prefactors
f = sqrt(2/sqrt(pi))*sqrt(rL/N/cl)*ifft(fft(Z).*fft(F));

【讨论】：