模拟泊松等待时间

Question

我需要模拟泊松等待时间。我找到了很多模拟到达数量的例子，但是我需要模拟一个到达的等待时间，给定一个平均等待时间。

我一直在寻找这样的代码：

public int getPoisson(double lambda) 
{   
    double L = Math.exp(-lambda);   
    double p = 1.0;   
    int k = 0;   

    do 
    {    
        k++;     
        p *= rand.nextDouble(); 
        p *= Math.random(); 
    } while (p > L);   

    return k - 1; 
} 

但这是到达次数，而不是到达时间。

效率优于准确性，更多是因为功耗而不是时间。我使用的语言是 Java，如果算法只使用 Random 类中可用的方法，那将是最好的，但这不是必需的。

Answer 1

到达之间的时间是指数分布，你可以用公式生成一个随机变量X~exp(lambda)：

-ln(U)/lambda` (where U~Uniform[0,1]). 

更多关于generating exponential variable的信息。

请注意，到达之间的时间也与第一次到达之前的时间相匹配，因为指数分布是memoryless。

Answer 2

如果要模拟屏幕上出现的地震、闪电或小动物，通常的方法是假设平均到达率 λ 的泊松分布。

更简单的做法是模拟到达时间：

使用泊松分布，随着时间的推移，到达的可能性更大。它对应于该概率密度函数的累积分布。泊松分布的随机变量的期望值等于 λ，它的方差也是如此。 最简单的方法是“采样”具有指数形式 (e)^-λt 的累积分布，它给出 t = -ln(U)/λ。您选择一个统一的随机数 U 并插入公式以获取在下一个事件之前应该经过的时间。 不幸的是，由于 U 通常属于 [0,1[ 这可能会导致日志出现问题，因此使用 t= -ln(1-U)/λ 更容易避免它。

可以在下面的链接中找到示例代码。

https://stackoverflow.com/a/5615564/1650437