Haskell：单子的单子

Question

我正在学习一些 Haskell，但我在使用这些 Monad 时遇到了一些问题，我了解它们并且知道它们是关于什么的，但在这种特殊情况下我遇到了一些问题。在 LYAH 上学习它时，我遇到了一个练习，该练习是关于计算你可以用一个骑士（来自国际象棋游戏）在 3 个动作中达到的位置，我们使用了这样的列表单子：

假设，

type KnightPos = (Int,Int)

moveKnight :: KnightPos -> [KnightPos]
moveKnight (c,r) = do
   (c',r') <- [(c+2,r-1),(c+2,r+1),(c-2,r-1),(c-2,r+1)
              ,(c+1,r-2),(c+1,r+2),(c-1,r-2),(c-1,r+2)
              ]
   guard (c' `elem` [1..8] && r' `elem` [1..8])
   return (c',r')

这很有效，如果我将我的位置赋予这个函数，它会成功计算未来可能的位置，但现在我希望在其中实现 Writer monad，以便我可以检索我是如何到达这一点的。 所以我做了这个功能，

假设，

type KnightRoute = Writer [KnightPos] KnightPos

moveKnight' :: KnightPos -> [KnightRoute]
moveKnight' (c,r) = do
   (c',r') <- [(c+2,r-1),(c+2,r+1),(c-2,r-1),(c-2,r+1)
              ,(c+1,r-2),(c+1,r+2),(c-1,r-2),(c-1,r+2)
              ]
   guard (c' `elem` [1..8] && r' `elem` [1..8])
   return $ toKr (c',r') (c,r)
 where toKr pos oldpos = Writer (pos,[oldpos])

如果我给它一个 KnightPos 它会起作用，但是使用 monads 我无法从 KnightRoute 中提取一个 KnightPos 以再次执行该函数...

*Main> let a = moveKnight' (2,4) !! 0
*Main> runWriter a
((4,3),[(2,4)])
*Main> a >>= moveKnight'

<interactive>:4:7:
Couldn't match type ‘[]’ with ‘Writer [KnightPos]’
Expected type: KnightPos -> Writer [KnightPos] KnightRoute
  Actual type: KnightPos -> [KnightRoute]
In the second argument of ‘(>>=)’, namely ‘moveKnight'’
In the expression: a >>= moveKnight'

我明白为什么它不起作用，我从我的 Writer 中提取了 (4,3)，然后我将它交给了 KnightPos'。但是KnightPos' 返回KnightRoute 的列表，我需要KnightRoute，这是逻辑错误，但我不知道该怎么做。有没有一种简单的方法可以用 Monads 做到这一点？

提前致谢:)

Answer 1

这种“两个 monad 的组合”在 Haskell 中是极其常见的事情。幸运的是，该语言足够灵活，我们可以很好地对其进行抽象。

从数学上讲，您想要的是composition of two functors。而不是那种新类型，这通常用 transformers 的概念来表达：不是直接使用Writer monad，而是使用WriterT monad 转换器。 WriterT w [] a 是 basically the same 和 [Writer w a]，所以在你的情况下你可以使用：

import Control.Monad.Trans.Class
import Control.Monad.Trans.Writer

moveKnight'' :: KnightPos -> WriterT [] [KnightPos] KnightPos
moveKnight'' (c,r) = do
   (c',r') <- lift [(c+2,r-1),(c+2,r+1),(c-2,r-1),(c-2,r+1)
                   ,(c+1,r-2),(c+1,r+2),(c-1,r-2),(c-1,r+2)
                   ]
   guard (c' `elem` [1..8] && r' `elem` [1..8])
   tell [(c,r)]
   return (c',r')

Answer 2

你可以写

a' :: Int -> KnightRoute
a' i = a >>= \p -> moveKnight' p !! i

这里i 用于消除作者的内部列表。而且，由于懒惰，您可以将Int -> a 变成[a]：

asList :: (Int -> a) -> [a]
asList f = map f [1..]

那么a'的所有路由列表就是

a's :: [KnightRoute]
a's = asList a'

把所有东西放在一起：

moveKnight :: KnightRoute -> [KnightRoute]
moveKnight k = map (\i -> k >>= \p -> moveKnight' p !! i) [1..]