如果我有一个数组：
a = [1,2,3]
如何随机选择数组的子集，使每个子集的元素都是唯一的？也就是说，对于a，可能的子集是：
[]
[1]
[2]
[3]
[1,2]
[2,3]
[1,2,3]
我无法生成所有可能的子集，因为 a 的实际大小非常大，所以有很多很多子集。目前，我正在使用“随机游走”的想法——对于 a 的每个元素，我会“抛硬币”并在硬币正面朝上时将其包括在内——但我不确定这是否真的均匀地采样了空间。它感觉好像偏向中间，但这可能只是我在做模式匹配的想法，因为会有更多中等大小的可能性。
我是否使用了正确的方法，或者我应该如何随机抽样？
（我知道这更像是一个与语言无关的“数学”问题，但我觉得这不是真正的 Mathoverflow 材料——我只需要一个实用的答案。）
【问题讨论】：
a 不会是整数数组？
继续您最初的“抛硬币”想法。它均匀地对可能性空间进行采样。
你觉得它偏向“中间”，但那是因为“中间”的可能性最大。想一想：没有元素的可能性只有 1 种，所有元素的可能性只有 1 种。有 1 个元素有 N 种可能性，有 (N-1) 个元素有 N 种可能性。随着所选元素的数量越来越接近 (N/2)，可能性的数量增长得非常快。
【讨论】：
a.select {|element| rand(2) == 0 }
a.select {|_| rand(2).zero? } ;-)
您可以生成随机数，将它们转换为二进制，然后从原始数组中选择位为 1 的元素。这是一个作为 Array 类的猴子补丁的实现：
class Array
def random_subset(n=1)
raise ArgumentError, "negative argument" if n < 0
(1..n).map do
r = rand(2**self.size)
self.select.with_index { |el, i| r[i] == 1 }
end
end
end
用法：
a.random_subset(3)
#=> [[3, 6, 9], [4, 5, 7, 8, 10], [1, 2, 3, 4, 6, 9]]
通常这不会表现得那么糟糕，它是 O(n*m)，其中 n 是您想要的子集数，m 是数组的长度。
【讨论】：
我认为抛硬币很好。
ar = ('a'..'j').to_a
p ar.select{ rand(2) == 0 }
一个有 10 个元素的数组有 2**10 种可能的组合（包括 [ ] 和所有 10 个元素），最多不过 10 次（1 或 0）。它确实输出了更多由四个、五个和六个元素组成的数组，因为在 powerset 中有更多的数组。
【讨论】：
从幂集中选择随机元素的方法如下：
my_array = ('a'..'z').to_a
power_set_size = 2 ** my_array.length
random_subset = rand(power_set_size)
subset = []
random_subset.to_i(2).chars.each_with_index do |bit, corresponding_element|
subset << my_array[corresponding_element] if bit == "1"
end
为了方便起见，这使用了字符串函数，而不是使用真正的“位”和按位运算。您可以通过使用实数将其转换为更快（我猜）的算法。
它的作用是将array 的幂集编码为0 和2 ** array.length 之间的整数，然后随机选择其中一个整数（实际上是均匀随机）。然后它使用位掩码将整数解码回array 的特定子集（1 = 元素在子集中，0 = 不在子集中）。
通过这种方式，您可以在阵列的幂集上实现均匀分布。
【讨论】：
a.select {|element| rand(2) == 0 }
对于每个元素，都会掷一枚硬币。如果正面（== 0），则被选中。
【讨论】：
sample(rand * a.size) 产生长度在 0 和 a.size - 1 之间的子集。如果您希望排除空集并包含超集，sample(rand(a.size) + 1)。
rand(a.size + 1)，它似乎同时产生了空子集[] 和子集a 本身。所以它可以产生a的所有可能的子集。
Array#sample 在 Ruby 1.9+ 中可用
a 的幂集上的均匀分布，因为它首先选择一个长度，然后是该长度的样本。在a 的幂集合中，长度2 的集合显然比长度a.length 的集合多得多！