通过概率分布分配个体

Question

我遇到了按区域分配个人的问题。为了简化这一点，假设我们有 5 个集合，每个集合都有一个给定的（并且减少的）人口。

S1=1000
S2=100
S3=50
S4=25
S5=5

我想将这些人口分配到区域（例如，10 个区域 Z1-Z10）。每个区域都有一个给定的概率来容纳集合中的个体。

以矩阵形式：

N<-matrix(prob,nrow=5,ncol=10)

每组的 N 个概率类似于：

0.15  0.05  0.1  0.05 0.05  0.2  0.01 0.09  0.15  0.15
...........
0.15  0.05  0.1  0.05 0.05  0.2  0.01 0.09  0.15  0.15

我想知道每个区域的每个集合的最终人口。第一排没有问题，因为人口很多。只需将 1000 乘以概率：

S1分配OK：

150  50  100  50 50 200 10  90  150  150  (individuals)

但是，当您设置 S3 时，请弹出。 50，四舍五入并不容易，因为某些区域会少于 1 个：

S3 分配：

7.5   2.5  5  2.5  2.5  10  0.5 4.5 7.5  7.5 (individuals)

您甚至可能会获得只有 1 个人被分配到 10 个区域之一的潜在集合。

如何使用 R (sample(data,size,prob)) 或类似函数中的 sample 函数来生成计算每个区域的整数个数的分配矩阵？

NB：显然在真正的问题中没有。区域的数量要高得多，并且每个区域的概率各不相同。

提前致谢，开发者

Answer 1

您可以使用rmultinom 进行采样。例如rmultinom(1, S1, prob)。要获得所需的矩阵，只需在 sapply 中使用它。

t(sapply(c(S1, S2, S3, S4, S5), 
         rmultinom, 
         n=1, 
         prob=prob))

编辑：尚不完全清楚您的四舍五入标准是什么。这里有两种可能：

fct <- function(s, prob, method=c("multinom", "maxima")){
  method <- match.arg(method)
  sp <- s*prob
  res <- floor(sp)
  if (sum(res) < s) {
    size <- s-sum(res)
    prob <- sp-res
    if (method=="multinom")
      # rmultinom version
      res <- res + rmultinom(n=1, size=size, prob=prob) 
    if (method=="maxima"){
      # maximum version
      rnk <- rank(prob, ties="random")
      res[rnk <= size] <- res[rnk <= size] + 1
    }
  }
  return(res)
}
t(sapply(c(S1, S2, S3, S4, S5), fct, prob=prob, method="mult"))
t(sapply(c(S1, S2, S3, S4, S5), fct, prob=prob, method="max"))