Matlab cftool 产生错误的系数答案

【问题标题】：Matlab cftool producing wrong coefficientsMatlab cftool 产生错误的系数
【发布时间】：2012-03-18 08:01:16
【问题描述】：

所以我有这个数据

我尝试使用 cftool 将 8 阶多项式拟合到数据中。

这些是我得到的结果是错误的

Linear model Poly8:
     f(x) = p1*x^8 + p2*x^7 + p3*x^6 + p4*x^5 + 
                    p5*x^4 + p6*x^3 + p7*x^2 + p8*x + p9
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =    -0.05446  (-0.126, 0.01711)
       p2 =       1.088  (-0.3839, 2.561)
       p3 =      -8.762  (-21.23, 3.706)
       p4 =        36.2  (-19.89, 92.3)
       p5 =      -80.85  (-225.3, 63.62)
       p6 =       94.32  (-119.9, 308.6)
       p7 =      -52.21  (-227.5, 123.1)
       p8 =       12.21  (-59.01, 83.42)
       p9 =    -0.05814  (-10.72, 10.61)

Goodness of fit:
  SSE: 4.083
  R-square: 0.9225
  Adjusted R-square: 0.8661
  RMSE: 0.6092

这是拟合的 cftool 图，看起来不错

这就是绘制系数的实际样子。

绘制系数的代码：

xx = 0:1/100:5;
yy = -0.05446*xx.^8 +1.088*xx.^7 -8.762*xx.^6 +36.2*xx.^5 -80.85*xx.^4 +94.32*xx.^3 -52.21*xx.^2 +12.21*xx -0.05814;
plot(xx,yy)

有谁知道发生了什么以及如何获得 cftool 生成的绘图的正确系数？

【问题讨论】：

我们可以看看你的从系数中绘制曲线的代码吗？
@MattEsch 没问题，我编辑了 OP。
您的x 和/或y 数据有误（它们是相同的）。
@EgonGeerardyn 哎呀，谢谢。我再次编辑了 OP 以添加实际的 x 值。

标签： matlab curve-fitting polynomial-math

【解决方案1】：

我怀疑通过截断系数，你已经过多地改变了多项式。

您可以自己查看效果，通过检查以下代码（当您的工作区中已经有 x 和 y 时）。

P = polyfit(x,y,8); % fitted polynomial
P2 = [-0.05446 1.088 -8.762 36.2 -80.85 94.32 -52.21 12.21 -0.0814]; % your coefficients

toString = @(x,pat)(sprintf(pat,x));
fix = @(x,pat)(str2double(toString(x,pat)));

P3 = arrayfun(@(x)(fix(x,'%3.4f')), P); % artificially truncate the coefficients

X = linspace(min(x),max(x),100);
Y  = polyval(P ,X);
Y2 = polyval(P2,X);
Y3 = polyval(P3,X);

figure;
[x,i] = sort(x);
y = y(i);
plot(x,y ,'or'); hold on;
plot(X,Y ,'-b'); 
plot(X,Y2,'--g');
plot(X,Y3,'-c');
hold off;

我所做的是将八阶多项式拟合到您的数据中，我还人为地截断了系数（我不知道 cftool 的确切舍入策略，它似乎比我所做的要复杂一些） .

在下图中，您可以看到结果。红点是数据，蓝线是与polyfit（也可能是cftool）拟合的精确多项式。虚线绿线描绘了带有截断系数的多项式），青色线显示了我的截断多项式。所以你看到，通过截断，你改变了多项式太多而无法使用。

【讨论】：

啊，非常感谢。这些截断的系数是 cftool 在拟合 GUI 中给我的，所以如果无法从 cftool 获得更精确的系数，我可能会使用 polyfit。
@Michael：就个人而言，我会非常谨慎地使用它们中的任何一个。我不知道您要建模什么，但看起来很像您过度拟合数据。我的直觉说你的信号更像是一个锯齿而不是八阶多项式。您还可以看到，根据cftool 给出的标准偏差，没有一个系数可以很好地确定（例如，多项式 y(x) = 0 位于 95% 的不确定性范围内）。

【解决方案2】：

我认为您使用了 x 中心和比例复选框，因此您已经对 x 进行了标准化，并且当您自己编写此代码时您有不同的答案

【讨论】：