当一千个项目中的一个移动时快速更新边界框？答案

【问题标题】：Rapid update of bounding box when one of a thousand items moves?当一千个项目中的一个移动时快速更新边界框？
【发布时间】：2014-05-26 18:50:06
【问题描述】：

我有成千上万个由轴对齐的边界框表示的对象。我可以轻松计算包含所有项目的最小轴对齐边界框，但这是一项相当昂贵的操作。我想要一个结构，我最多可以在对数时间内插入/更新/删除项目，然后在恒定时间内获取包含所有项目的当前边界框。

什么数据结构最适合这个问题？

【问题讨论】：

出于好奇，您最终是如何解决问题的？
两个排序列表，每个轴一个。插入/删除在日志时间，使用二进制搜索。通过查看列表的头部/尾部，最小值/最大值是恒定的时间。
你们如何支持更新？

标签： data-structures spatial-index

【解决方案1】：

这是一个更简单的想法：4 棵二叉树。

所以 4 个 2 的幂大小的数组。根将在元素 1 中，对象的边界框是叶子（在数组的后半部分）。两个节点的父节点将持有其两个子节点的min（或max）。未使用的叶子应持有int.MinValue 或int.MaxValue（分别用于max 和min 树）。更新在 O(log n) 中非常简单，见下文。

你应该有

以min 为left 坐标的树
以max 表示right 坐标的树
以min 为top 坐标的树
以max 为bottom 坐标的树

总边界框由根描述，在 O(1) 中可用。

更新过程是这样的：（未经测试）

update(array, item, newvalue)
    index = (array.length >> 1) + item  // index of leaf
    array[index] = newvalue;
    while (index > 1)
        parent = index >> 1
        sibling = index ^ 1
        array[parent] = min(array[index], array[sibling])
        index = parent

如果父级的更新没有改变它，则有可能提前退出。

这可以推广到具有更高程度的树，使它们更浅，但代价是使用超过 2 个项目的 min 或 max。以我的经验，对于较大的树木来说，这可能是值得的，但仅在一定程度上，增加程度很快就会导致收益递减。您可以尝试 4 和 8（最好是 2 次方，这样可以避免数学复杂化）。

【讨论】：

【解决方案2】：

有一类称为动力学数据结构的数据结构，在假设底层元素移动的情况下支持高效的多维查询。我不是他们的专家，但this set of lecture slides 似乎是一个很好的起点。看起来 STAR-tree 可能是一个很好的数据结构；它看起来像是 R-tree 的动态版本。

希望这会有所帮助！

【讨论】：