我正在分析一组数据，我需要找到它的回归。数据集中的数据点数量很少（~15），我决定使用稳健的线性回归来完成这项工作。问题是该程序选择了一些似乎没有那么有影响力的异常点。这是数据的散点图，它们的影响用作大小：
B点和C点（图中红色圆圈所示）被选为异常值，而影响更大的A点则没有。虽然 A 点并没有改变回归的总体趋势，但它基本上是沿着 X 最高的点定义斜率。而 B 点和 C 点只影响斜率的显着性。所以我的问题有两个部分： 1）如果没有选择最有影响的点，RLM包选择异常值的方法是什么，你知道我想到的其他有异常值选择的包吗？ 2) 你认为A点是异常值吗？
【问题讨论】：
标签： python regression linear-regression statsmodels
statsmodels 中的 RLM 仅限于 M 估计器。默认的 Huber 范数仅对 y 中的异常值具有鲁棒性，但对 x 中的异常值不具有鲁棒性，即对不良影响点不鲁棒。
例如见http://www.statsmodels.org/devel/examples/notebooks/generated/robust_models_1.html 在 [51] 及之后的行。
像 bisquare 这样的降级范数能够消除不良影响点，但解决方案是局部最优的，需要适当的起始值。具有低故障点并且对像 LTS 这样的 x 异常值具有鲁棒性的方法目前在 statsmodels 和 AFAIK 中不可用，在 Python 中的任何其他地方都没有。 R 有一套更广泛的稳健估计器可以处理这些情况。一些用于在 statsmodels.robust 中添加更多方法和模型的扩展目前处于拉取请求中。
一般来说并回答问题的第二部分：
在特定情况下，通常很难将观察结果声明或识别为异常值。研究人员经常使用稳健的方法来指出需要进一步调查的离群候选者。例如，一个原因可能是“异常值”是从不同人群中抽样的。在许多情况下，使用纯机械的统计识别可能并不合适。
在此示例中：如果我们拟合陡坡并将点 A 作为异常值，则点 B 和 C 可能拟合得相当好，并且不会被识别为异常值。另一方面，如果 A 是基于额外信息的合理点，那么关系可能是非线性的。 我的猜测是 LTS 会将 A 声明为唯一的异常值并拟合陡峭的回归线。
【讨论】：