(0,1) 矩阵与 (0,1) 向量的乘法

Question

在 Python 中，我想将二进制矩阵（每个元素为 0 或 1）与二进制向量相乘。矩阵的大小类似于 100000 x 100，向量有 100 个元素。如果 V 和 x 分别是矩阵和向量（初始化为 bool），这个简单的代码就可以完成这项工作：

V.astype(np.int8).dot(x.astype(np.int8))

我的问题是：有没有办法通过利用 2 个操作数的二进制特性来更快地做到这一点？毕竟，这 100000 次操作中的每一个都是 V 的一行与向量 x 之间的逻辑与之和。

感谢您的帮助。 帕特里克

编辑：刚刚尝试了您的解决方案 unutbu。奇怪的是，这两种方法（int8 et einsum）的性能在我的机器上似乎相似。

Answer 1

你可以使用np.einsum:

In [12]: V = np.random.randint(2, size=(100000,100))
In [14]: x = np.random.randint(2, size=100)
In [15]: expected = V.astype(np.int8).dot(x.astype(np.int8))
In [28]: result = np.einsum('ij,j->i', V, x)

结果是一样的：

In [29]: np.allclose(expected, result)
Out[29]: True

np.einsum 大约快 3 倍：

In [30]: %timeit np.einsum('ij,j->i', V, x)
100 loops, best of 3: 6.92 ms per loop
In [25]: %timeit V.astype(np.int8).dot(x.astype(np.int8))
10 loops, best of 3: 22.4 ms per loop

注意：与您的原始代码不同，np.einsum 在这种情况下返回一个 dtype 为 int32 的数组。

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您可以尝试使用np.logical_and 和np.sum，但这样做会慢很多：

In [45]: result2 = np.logical_and(V, x).sum(axis=1)

In [46]: np.allclose(expected, result2)
Out[46]: True

In [47]: %timeit np.logical_and(V, x).sum(axis=1)
10 loops, best of 3: 78 ms per loop

这可能会更慢，因为分两步进行计算 需要形成一个形状为 (100000, 100) 的中间数组np.logical_and(V, x)。调用 np.einsum 让底层 C++ 函数直接计算结果。