使用向量作为参考点计算向量之间的角度：答案

【问题标题】：Calculating the Angle Between Vectors by using a vector as a reference point:使用向量作为参考点计算向量之间的角度：
【发布时间】：2015-11-06 05:45:15
【问题描述】：

我一直在尝试找到一种快速算法来计算长度为 x 的 n 个向量之间的所有角度。例如，如果 x=3 和 n=4，我的数据将如下所示：

答：[1,2,3]
B：[2,3,4]
C：[...]
D：[...]

我想知道是否可以找到所有 be 向量 (A,B,C,D) 与某个固定向量 (即 X:[100,100,100,100]) 之间的角度，然后减去 ( A，B，C，D）相对于该固定值找到，以找到所有它们之间的角度。我想这样做是因为我只需要计算一次角度，然后我可以减去所有向量的角度来找到它们之间的差异。简而言之，我想知道做这个假设是否安全？

angle_between(A,B) == angle_between(A,X) - angle_between(B,X)

而angle_between函数是余弦相似度。

【问题讨论】：

用什么语言？您的首选语言可能有一个提供此功能的简单库，或者您可以轻松地将其向量化为您选择的语言。
我认为您的观点在二维情况下有效，但不适用于更高维度（例如，您的示例提供 3D 数据点）：指向北方的向量（从地球中心）与指向赤道0经度的向量是90度，等于第一个向量和指向赤道90经度的向量的夹角。
既然我对我的angle_between函数使用余弦相似度度量，那么指向北的向量和指向南的向量之间的角度不是0吗？因为两个向量之间的夹角不能大于 90°。
我从来没有提到指向南方的向量；你这是什么意思？
在 3d 中，您需要 3 个固定的非共面（最好是正交）轴来执行此操作（例如 x、y 和 z 轴），因此您可以使用 3N 余弦构造所有角度，但关系并不简单我担心对于小 N 直接方法会更快

标签： python cosine-similarity trigonometry

【解决方案1】：

这种方法只适用于二维向量。对于更高维度，任何两个向量都将定义一个超平面，并且只有当第三个（参考）向量也位于该超平面内时，您的方法才会起作用。不幸的是，为了确定每对向量之间的角度，您必须计算它们中的所有 n choose 2，而不是只计算 n 角度和减法。

【讨论】：