将向量的差异转换为 0 和 1 之间答案

【问题标题】：converting the difference in vectors to between 0 and 1将向量的差异转换为 0 和 1 之间
【发布时间】：2020-09-22 20:21:27
【问题描述】：

我正在使用两个单位向量，但不确定如何计算。我需要它，这样如果他们指向相同的方向答案是 1，相反的方向答案是 0，垂直（向上或向下）答案是 0.5，等等。

示例：对于两个向量 (1,0) 和 (-1,0) （所以，相反的向量），我得到的答案是 0。对于两个向量 (1,0) 和 (1/sqrt(2),1/sqrt(2)) （因此，指向 45 度角的单位向量）我得到 0.25。对于两个向量 (0,1) 和 (-1,0) （所以，垂直向量）我得到 0.5

感谢您对此的任何帮助！

【问题讨论】：

您要寻找的实际上只是两个向量之间的角度。当然，该角度将在 [0, 180°] 范围内（如果以弧度表示，则为 [0, Pi]）。将结果除以 180（或 Pi），您将得到 [0, 1] 范围内的所需结果。关于向量之间的角度，寻找例如点积：cos alpha = p * q / (| p | * | q |) 如果你知道你有单位向量，你可以省略下部 -> 它会除以 1 * 1。）

【解决方案1】：

阅读Dot product 一般情况下，2 个向量的点积等于 2 个向量之间的夹角的余弦乘以两个向量。

dot( A, B ) == | A | * | B | * cos( angle_A_B )

因此，2 个单位向量的 dot 乘积等于 2 个向量之间夹角的 cosine，因为 unit vector 的长度为 1 .

uA = normalize( A )
uB = normalize( B )
cos( angle_A_B ) == dot( uA, uB )

如果两个归一化向量指向同一方向，则点积为1，如果指向相反方向，则点积为-1，如果向量垂直，则点积为0。

在 pygame 中，点积可以通过math.Vector2.dot() 计算。如果A 和B 是pygame.math.Vector2 对象：

uA = A.normalize()
uB = B.normalize()
AdotB = uA.dot(uB)

在上面的示例中，AdotB 在范围 [-1.0, 1.0] 内。 AdotB * 0.5 + 0.5 在 [0.0, 1.0] 范围内，math.acos(AdotB) / math.pi + 1 将 A 和 B 之间的角度线性映射到 [0.0, 1.0] 范围内。

此外，pygame.math.Vector2.angle_to() 计算与给定向量的角度（以度为单位）。取决于角度的 [0.0, 2.0] 范围内的值可以通过

计算

w = 1 - A.angle_to(B) / 180

【讨论】：

谢谢，但它在 1 和 -1 之间波动，我需要在 1 和 0 之间。但这很有帮助！
@taijifajin 如果AdotB在[-1, 1]范围内，那么AdotB*0.5+0.5在[0, 1]范围内。
啊，我明白了。很抱歉错过了。谢谢，太完美了！
@taijifajin 从您的示例中角度为 45°，看起来您想要的是角度，而不是点积。所以acos(AdotB) / pi + 1 似乎比(AdotB + 1) / 2 更适合您的需求。
感谢 Stef，当我开始使用不同的数字时，我意识到这些都不起作用。这实际上是可行的（至少对于右、上、左、下以及它们之间的 4 个点）：A = Vector2(1,0) B = Vector2(5,0) uA = A。 normalize() uB = B.normalize() w = 1 - uA.angle_to(uB) / 180 如果 w > 1: w = 2 - w print(w)

【解决方案2】：

你最需要的是两个向量的角度，你可以从0-pi区间缩放到你的0-1区间。

你有身份：

a dot b = norm(a)*norm(b)*cos(gamma), and in this case:
a dot b = cos(gamma), because they are unit vectors.

和

a dot b = ax*bx+ay*by

从这里你有cos(gamma)，因此有gamma。

这有帮助吗？

【讨论】：