仅在给定结果序列的情况下识别生成器类型答案

【问题标题】：Identify generator type given resulting sequence only仅在给定结果序列的情况下识别生成器类型
【发布时间】：2015-08-13 05:30:10
【问题描述】：

不确定这有多现实，但无论如何，比如说，我有一些数字的序列：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

我是人，对我来说很明显这是斐波那契数列。

问题：是否有某种编程方式来确定创建此序列的生成器的性质并在此序列中生成下一个值？是否可以确定用于生成选定序列的公式，至少有一些近似值？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不，没有。

有无数个公式可以产生无数个结果。

我什至可以说，你序列中的下一个数字is actually 42。

公平地说，这根本不是一个愚蠢的问题。有一个完整的研究领域试图根据示例对函数的行为进行插值和预测。它被称为machine learning。

但是，正如我之前所说的那样，如果没有关于函数本身的任何进一步信息，就无法预测未知函数的行为。

【讨论】：

【解决方案2】：

是和不是。正如已经观察到的，有无数种可能的答案。但是，可以检查某些类型的生成器，看看它们是否能够解释已知值。

例如多项式可以通过查看第 n 个差异来测试。可以通过将序列视为生成函数的系数并查看该 g.f. 的 n 次导数来测试其他类型的生成器

请参阅OEIS Superseeker 的描述以简要讨论一些相关想法，并查看学术文献（RATE、GFUN、extensions）。

【讨论】：