java.util.Random 深入挖掘答案

【问题标题】：java.util.Random digging a bit deepjava.util.Random 深入挖掘
【发布时间】：2016-01-21 14:30:18
【问题描述】：

我在阅读 Java 中的数据结构和算法一书时遇到了以下问题，我想寻求帮助：

假设给定一个数组 A，其中包含使用 r.nextInt(10) 方法生成的 100 个整数，其中 r 是 java.util.Random 类型的对象。令 x 表示 A 中的整数的乘积。有一个数字 x 至少以 0.99 的概率相等。这个数字是多少？描述 x 等于那个数字的概率的公式是什么？

我认为x 等于零；因为很可能会生成 0。然而，这只是一个猜测。我找不到公式。 java documentation 没有指定随机化方程，我无法在此处或使用 Google 搜索后找到任何相关主题。

我想在概率公式方面获得一些帮助。提前致谢。

【问题讨论】：

这个问题与java.util.Random无关。这是关于概率的一般数学问题——任何统一的随机生成器都会得出相同的答案。
因为它是产品，而不是我误读的总和，是的，x 大部分时间应该是 0。但是在这 100 个数字中，没有一个 0 出现的可能性很小，因此概率为 0.99。我不确定该概率的确切公式，但我相信它符合 1 - （0 的概率，即 1/10，除以它发生的机会数，即100).

【解决方案1】：

数组元素的可能值为 0 .. 9，每个元素的概率为 1/10。如果其中一个元素为 0，则乘积也将为 0。所以我们计算至少一个元素为0的概率。

事实证明，这与所有大于零的元素相反。一个元素大于 0 的概率是 9/10，因此所有元素都大于零的概率是 (9/10)^100。

因此，至少一个元素为 0 的概率为 1 - (9/10)^100，大约为 0.9999734。

【讨论】：

【解决方案2】：

关于nextInt：javadoc 指定：

在 0（含）和指定值（不包括）

“均匀分布”是每个结果的可能性相同的分布。

因此特定结果的机会是“1/[可能结果的数量]”（因此它们的总和为 1）。

关于数组：填充数组可视为观察 100 个统计上独立的事件。

您应该阅读，了解在组合多个独立事件时数学是如何工作的。

【讨论】：

【解决方案3】：

如你所料，它将是 0

r.nextInt(10)

将返回从 0 到 9 的数字

任何 0 * 1-9 的乘积都是 0，因此对于 100 个随机数，此函数不返回 0 的可能性非常低。

【讨论】：