任何缓慢的solve()替代方案

Question

A 代表国家的每个行业与其他国家的其他行业的相关程度。它可以从 1.00 左右取值。所以矩阵 A 的对角元素接近 1，但矩阵 A 的非对角元素远小于 1，因为每个行业大多与自身相关。

I,J 代表国家/地区，每个国家/地区是 1:44，
警告！ （solve(I-A_omit(J,j)) 中的“I”是一个诊断 (2464)。
i,j 代表行业，各为 1:56。

X 是长度为 44 个国家 X 56 个行业 = 2464 个向量的输出
它是由 (diag(2464)-A) 的倒数乘以 F（一个 2464 * 1 的矩阵，代表特定国家/地区的行业的最终需求）。

X_omit(J,j) 是一个函数，它将国家 J 的行业 j 中的所有值都变为零。
在这里，矩阵 X 的第 j+56*(J-1) 列变为零。
顺便说一句，solve(I-A_omit(J,j)) 中的“I”是一个 diag(2464)。

X_omit（使用solve）的一次计算大约需要 20 秒。 A 是一个 2464*2464 矩阵，X 是一个 2464*1 矩阵。 我假设计算 b_link 大约需要 20 秒 * 2464 次计算，对于一个单一的值来说是 14 小时。
但在这种情况下，我设法使用sum 将其更改为一个简单的等式，因为在这种情况下，将I 和i 分开并不重要。 但是在接下来的计算中，我将要进行I,i,J,j 这是维度1:44,1:56,1:44,1:56 并且每个字母应该分开，而不仅仅是使用总和。

我认为让它更快的唯一方法是让solve() 快 20 秒。 [A] solve(I-A_omit(J,j)) 中的矩阵不是对称的，只是用数字填充的普通矩阵。

这是我的代码

X_omit <- function (J,j) {solve((I-A_omit(J,j)),F)}
B_linkages_inter <- function (I,J) {
  for (j in 1:56) {
    for (i in 1:56) {
      sum((X[i+56*(I-1)]-X_omit(J,j)[i+56*(I-1)])/X[j+56*(J-1)])
    }
  }
}

Answer 1

您可以在循环之外计算X_omit(J,j)。此外，您还可以在循环之外计算X[j+56*(J-1)])。