了解动态时间规整

Question

我们希望使用 R 的 dtw 库，以便将某些时间序列数据收缩和扩展为标准长度。

考虑三个具有等效列的时间序列。 moref 的长度（行）为 105，mobig 为 130，mosmall 为 100。我们希望将 mobig 和 mosmall 投影到 105 的长度。

moref <- good_list[[2]]
mobig <- good_list[[1]]
mosmall <- good_list[[3]]

因此，我们计算两个对齐方式。

ali1 <- dtw(mobig, moref)
ali2 <- dtw(mosmall, moref)

如果我们打印出对齐结果是：

DTW alignment object
 Alignment size (query x reference): 130 x 105
 Call: dtw(x = mobig, y = moref)
DTW alignment object
 Alignment size (query x reference): 100 x 105
 Call: dtw(x = mosmall, y = moref)

那么正是我们想要的？据我了解，我们需要使用变形函数ali1$index1 或ali1$index2 来缩小或扩大时间序列。但是，如果我们调用以下命令

length(ali1$index1)
length(ali2$index1)
length(ali1$index2)
length(ali2$index2)

结果是

[1] 198
[1] 162
[1] 198
[1] 162

这些是带有索引的向量（可能是指其他向量）。我们可以将其中哪一个用于映射？是不是都太长了？

Answer 1

首先，我们需要同意index1 和index2 是两个长度相同的向量，它们将查询/输入数据映射到引用/存储数据，反之亦然。

由于您没有提供任何数据。这里有一些虚拟数据可以让人们有所了解。

# Reference data is the template that we use as reference. 
# say perfect pronunciation from CNN
data_reference <- 1:10
# Query data is the input data that we want to map to our reference
# say random youtube audio 
data_query <- seq(1,10,0.5) + rnorm(19)
library(dtw)
alignment <- dtw(x=data_query, y=data_reference, keep=TRUE)
alignment$index1
alignment$index2
lcm <- alignment$costMatrix
image(x=1:nrow(lcm), y=1:ncol(lcm), lcm)
plot(alignment, type="threeway")

这里是输出：

> alignment$index1
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  7  8  9 10 11 12 13 13 14 14 15 16 17 18 19
> alignment$index2
 [1]  1  1  1  2  2  3  3  4  5  6  6  6  6  6  7  8  9  9  9  9 10 10

所以基本上，从 index1 到 index2 的映射就是如何将输入数据映射到参考数据。

即输入数据的第 10 个数据点已与模板的第 6 个数据点匹配。

index1：查询的变形函数 φx(k)

index2：参考的翘曲函数φy(k)

-- 托尼·乔治诺

根据您的问题，“索引长度有什么问题”，因为它基本上是最佳路径的坐标，它可能只要m+n（真的很浅）或min(m,n)（完美对角线）。显然，这不是一对一的映射，可能会让人有点困扰，我想你可以从这里做更多的研究，如何选择你想要的映射。

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我不知道是否有一些内置函数功能可以获取最佳的一对一映射。但这是一种方法。

library(plyr)
mapping <- data.frame(index1=alignment$index1, index2=alignment$index2) 
mapping <- ddply(mapping, .(index1), summarize, index2_new = max(index2))

现在映射包含从查询到引用的一对一映射。然后，您可以将查询映射到引用，并以您想要的任何方式缩放映射的输入。

我不太确定行下方的内容，非常欢迎任何人对映射和缩放的工作方式进行任何改进。

参考：1、2