从二项式随机变量建模值时，Stan/RStan 中的 if() 条件问题

Question

我正在尝试使用 Stan 和 R 来拟合一个模型，该模型对观察到的实现 y_i = 16、9、10、13、19、20、18、17、35、55 进行建模，它们来自二项式分布随机变量，例如 Y_i，参数为 m_i（试验次数）和 p_i（每次试验的成功概率）。

yi = c(16, 9, 10, 13, 19, 20, 18, 17, 35, 55)

出于本实验的目的，我将假设所有 m_i 都是固定的，并且由 m_i = 74, 99, 58, 70, 122, 77, 104, 129, 308, 119 给出。

mi = c(74, 99, 58, 70, 122, 77, 104, 129, 308, 119)

我将使用 Jeffrey 的先验：\alpha=0.5 和 \beta=0.5。

alpha = 0.5, beta = 0.5

我正在尝试

1. 求 p_i 的贝叶斯估计值。
2. 求p_i的范围（即参数k如下：

我在 2. 的尝试是这段代码：

        real k;
        real mx = 0;
        real mn = 0;
        if (p > mx) 
          mx = p;
        if (mn > p) {
          mn = p;
        }
        k = mx - mn;

我的斯坦代码如下：

```{stan output.var="BinModBeta"}
  data {
    int <lower = 1> mi[10];
    int <lower = 0> yi[10];
    real <lower = 0> alpha;
    real <lower = 0> beta;
  }

  parameters {
    real <lower = 0, upper = 1> p[10];
  }

  transformed parameters {
    real k;
    real mx = 0;
    real mn = 0;
    if (p > mx) 
      mx = p;
    if (mn > p) {
      mn = p;
    }
    k = mx - mn;
  }

  model {
    yi ~ binomial(mi, p);
    p ~ beta(alpha, beta);
  }
```

我的R代码如下：

```{r}
library(rstan)
```

```{r}
data.in <- list(mi = c(74, 99, 58, 70, 122, 77, 104, 129, 308, 119), yi = c(16, 9, 10, 13, 19, 20, 18, 17, 35, 55), alpha = 0.5, beta = 0.5)
model.fit1 <- sampling(BinModBeta, data=data.in)
```

```{r}
print(model.fit1, pars = c("p"), probs=c(0.1,0.5,0.9), digits = 5)
```

现在，我刚开始学习 Stan，所以我真的不确定这是否正确。但是，似乎这段代码适用于我的第一个目标（至少，我编写的任何代码似乎都有效......）。 但是当我尝试编写我的第二个目标时，我的麻烦就开始了。

当我尝试编译上面的 Stan 代码时，我收到以下错误：

现在，根据这条错误消息，我的问题似乎是因为 p 是一个由 10 个实数值组成的向量，而不是一个实数值。但是，由于我对 Stan 缺乏经验，我不确定如何解决这个问题。

Answer 1

我会这样做：

model <- "
data {
  int <lower = 1> mi[10];
  int <lower = 0> yi[10];
  real <lower = 0> alpha;
  real <lower = 0> beta;
}

parameters {
  real <lower = 0, upper = 1> p[10];
}

model {
    p ~ beta(alpha, beta);        // Prior
    yi ~ binomial(mi, p);         // Likelihood
}

generated quantities {
    real k;
    k = max(p) - min(p);
}
"

library(rstan);
yi = c(16, 9, 10, 13, 19, 20, 18, 17, 35, 55);
mi = c(74, 99, 58, 70, 122, 77, 104, 129, 308, 119);
fit <- stan(
    model_code = model,
    data = list(mi = mi, yi = yi, alpha = 0.5, beta = 0.5))
fit;
#Inference for Stan model: 6a01a3b25656e1b18183baf19183abf7.
#4 chains, each with iter=2000; warmup=1000; thin=1;
#post-warmup draws per chain=1000, total post-warmup draws=4000.
#
#         mean se_mean   sd    2.5%     25%     50%     75%   97.5% n_eff Rhat
#p[1]     0.22    0.00 0.05    0.13    0.19    0.22    0.25    0.32  4000    1
#p[2]     0.10    0.00 0.03    0.05    0.07    0.09    0.11    0.16  4000    1
#p[3]     0.18    0.00 0.05    0.09    0.14    0.17    0.21    0.28  4000    1
#p[4]     0.19    0.00 0.05    0.11    0.16    0.19    0.22    0.29  4000    1
#p[5]     0.16    0.00 0.03    0.10    0.14    0.16    0.18    0.22  4000    1
#p[6]     0.26    0.00 0.05    0.17    0.23    0.26    0.30    0.37  4000    1
#p[7]     0.18    0.00 0.04    0.11    0.15    0.17    0.20    0.25  4000    1
#p[8]     0.13    0.00 0.03    0.08    0.11    0.13    0.15    0.20  4000    1
#p[9]     0.11    0.00 0.02    0.08    0.10    0.11    0.13    0.15  4000    1
#p[10]    0.46    0.00 0.04    0.38    0.43    0.46    0.49    0.55  4000    1
#k        0.38    0.00 0.05    0.28    0.34    0.38    0.41    0.47  4000    1
#lp__  -530.01    0.05 2.26 -535.38 -531.33 -529.65 -528.37 -526.69  1782    1
#
#Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Tue Apr 24 22:02:07 2018.
#For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size,
#and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at
#convergence, Rhat=1).

评论：

1. 我会将涉及k 计算的部分移到generated quantities 块中；这与在不同时间执行的不同程序块有关。 transformed parameters 块在每个越级步骤中执行一次，而generated quantities 块在每次采样时只执行一次。所以重新计算k 的开销会更少。参见例如here 了解详情。请注意，来自pi 后验密度的不确定性会正确传播到k。

2. 计算k时可以使用Stan的内部max,min函数。这将比使用if 条件确定pi 的最小值/最大值要快，并且还消除了定义mn 和mx 的需要。