我想计算路径分析模型的直接和所有间接影响。路径图如下：
我不确定要在 [R] 中使用的代码。有使用系数 a、b 等然后使用 := 符号的简单间接效应和中介模型的示例。但我不确定如何在这个稍微复杂的模型中使用它。标准代码如下/。
#regression model
V3 ~ V1 + V2
V4 ~ V1 + V2 + V3
V5 ~ V4 + V5
我可以将系数附加到上面的自变量。那么我该如何编写间接函数的代码呢？在这里，我们将对 V1 和 V2 对 V5 产生间接影响，但没有直接影响。那将如何编码？我是拉万。有没有别的包？非常感谢您的帮助。谢谢。
【问题讨论】：
标签： r-lavaan
剩下的唯一事情就是在变量前面设置标签。我将尝试用一个更简单的示例向您展示。
加载包和示例数据集：
require(tidyverse)
require(lavaan) # for the path analysis
require(semPlot) # To plot the path analysis
#Loading the data set (swiss is part of the Base R datasets).
df <- swiss %>%
select(Fertility, Education, Infant.Mortality)
head(df)
Fertility Education Infant.Mortality
Courtelary 80.2 12 22.2
Delemont 83.1 9 22.2
Franches-Mnt 92.5 5 20.2
Moutier 85.8 7 20.3
Neuveville 76.9 15 20.6
Porrentruy 76.1 7 26.6
接下来您需要定义模型。模型变量分为两部分：回归和中介。回归由~ 形成，中介由:= 形成。请注意，对于回归中的每个变量，我都用* 附加了标签。标签是用户任意的，几乎可以采用任何形式。例如，对于Infant.Mortality ~ FerMor*Fertility，我用变量Fertility 预测变量Infant.Mortality，我给出的标签是FerMor。
接下来，我使用标签来创建中介。我为这个例子只创建了一个Path1 := FerMor * EDUMor * FerEDU。 Path1 是我为中介路径指定的任意名称，FerMor * EDUMor * FerEDU 是我选择指定的中介路径。
我真的推荐使用 cmets。随着变量和中介的数量越来越大，阅读脚本真的很困难。
Model <-'
# Regression
Infant.Mortality ~ FerMor*Fertility
Infant.Mortality ~ EDUMor*Education
Education ~ FerEDU*Fertility
#Mediation
#Path 1 - Fertility -> Education -> Infant.Mortality
# Fertility -> Infant.Mortality
Path1 := FerMor * EDUMor * FerEDU
'
最后一步是运行模型：
set.seed(1989)
fit <- sem(
Model,
data = scale(df),
likelihood = "wishart",
missing = 'ML',
meanstructure = TRUE)
如果要运行引导程序，可以添加参数：meanstructure = TRUE, se = "bootstrap", bootstrap = 5000。如果您来自 SPSS/AMOS，请使用 likelihood = "wishart" 获得相同的结果。
您可以使用semPaths() 绘制模型
semPaths(fit)
最后，要获得完整的模型估计（您可以在定义参数的输出末尾找到中介），请使用函数summary()。我建议添加参数fit.measures = TRUE, standardize = TRUE。
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardize = TRUE)
lavaan (0.5-23.1097) converged normally after 13 iterations
Number of observations 47
Number of missing patterns 1
Estimator ML
Minimum Function Test Statistic 0.000
Degrees of freedom 0
Minimum Function Value 0.0000000000000
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 38.734
Degrees of freedom 3
P-value 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.000
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -178.771
Loglikelihood unrestricted model (H1) -178.771
Number of free parameters 7
Akaike (AIC) 371.543
Bayesian (BIC) 384.343
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 362.395
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.000
P-value RMSEA <= 0.05 NA
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.000
Parameter Estimates:
Information Observed
Standard Errors Standard
Regressions:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Infant.Mortality ~
Fertlty (FrMr) 0.627 0.173 3.623 0.000 0.627 0.627
Educatn (EDUM) 0.317 0.173 1.831 0.067 0.317 0.317
Education ~
Fertlty (FEDU) -0.664 0.110 -6.019 0.000 -0.664 -0.664
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.Infant.Mortlty -0.000 0.128 -0.000 1.000 -0.000 -0.000
.Education 0.000 0.109 0.000 1.000 0.000 0.000
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.Infant.Mortlty 0.754 0.157 4.796 0.000 0.754 0.770
.Education 0.547 0.114 4.796 0.000 0.547 0.559
Defined Parameters:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Path1 -0.132 0.102 -1.288 0.198 -0.132 -0.132
您可以访问here 了解更多信息。
【讨论】：
有类似的问题。在 lavaan 中，您必须使用跟踪规则、邓肯规则或直接效果矩阵乘法手动编写间接和总效果的语法（参见 Maruyama，结构方程建模基础中的一般说明）。
您可以编写一些代码来生成该语法，这是我的尝试here 和下面的摘要。它在 r 和 python 中使用符号矩阵库。希望您可以根据需要调整代码或想法。
首先我描述没有明确间接或总体影响的测量和结构模型并运行它：
model.cfa <- "quality =~ Q068_1 + Q068_4
delivery =~ Q069_2 + Q069_5
flexibility =~ Q071_1 + Q071_4 + Q071_5
costs =~ Q070_1 + Q070_2 + Q070_3
innovation =~ Q072_1 + Q072_3 + Q072_2"
model.sem_1a <- paste(model.cfa, "
delivery ~ quality
flexibility ~ delivery
costs ~ flexibility
innovation ~ costs")
fit.sem_1a <- sem(model.sem_1a, data = dataset, missing = "fiml")
summary(fit.sem_1a, fit.measures = T, standardized = T, rsquare = T)
然后我得到标准化直接效应系数的矩阵并将其转置以使因变量出现在列中，独立变量出现在行中：
# Get matrix of beta coefficients from lavInspect function:
mtx <- lavInspect(fit.sem_1a, what = "std", add.labels = TRUE, add.class = TRUE,
list.by.group = TRUE,
drop.list.single.group = TRUE)$beta
m <- t(mtx) # transpose matrix
m矩阵的输出：
qualty delvry flxblt costs innvtn
quality 0 0.52 0.000 0.000 0.000
delivery 0 0.00 0.412 0.000 0.000
flexibility 0 0.00 0.000 0.309 0.000
costs 0 0.00 0.000 0.000 0.442
innovation 0 0.00 0.000 0.000 0.000
然后我切换到 rSymPy 包 - 在 r 中实现 python Sympy 库 - 并通过将系数的数值替换为字符串标签来重新创建直接系数矩阵：
rn <- rownames(m)
cn <- colnames(m)
library(rSymPy)
symbolic_mtrx <- matrix(nrow=length(rownames(m)), ncol=length(colnames(m))) # initialize empty symbolic matrix with correct dimensions
# Now fill in the matrix with 'z' for zero elements and abbreviations for non-zero path coefficients
for (i in 1:length(rownames(m))){
for (j in 1:length(colnames(m))){
symbolic_mtrx[i,j]<-noquote('z') # noquote not necessary
if (m[i,j]!=0) {
#print(m[i,j])
l<-paste0(substr(rownames(m)[i],1,1),substr(colnames(m)[j],1,1)) # create a name for a coefficient from first letter of each construct name
symbolic_mtrx[i,j]<-noquote(l)
}
}
}
symbolic_mtrx # print the symbolic matrix
symbolic_mtrx 的输出：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] "z" "qd" "z" "z" "z"
[2,] "z" "z" "df" "z" "z"
[3,] "z" "z" "z" "fc" "z"
[4,] "z" "z" "z" "z" "ci"
[5,] "z" "z" "z" "z" "z"
由于我无法在 rSymPy 中执行矩阵乘法，我切换到 python 并根据需要多次乘以符号矩阵：
library(reticulate)
```{python}
from sympy import Matrix
rsm_direct = Matrix(r.symbolic_mtrx) #get direct effects matrix from r
rsm_indirect_1 = rsm_direct*rsm_direct # get first order indirect effects by multiplication
rsm_indirect_2 = rsm_indirect_1*rsm_direct # get second order indirect effects by multiplication. Would be nice to know in advance how many levels of indirect effects exist.
rsm_total_indirect = rsm_indirect_1 + rsm_indirect_2 # sum of first and second order indirect effects
rsm_total = rsm_total_indirect + rsm_direct # get total effects
```
rsm_total（总效应公式）的输出，其中 z 表示零系数：
Matrix([[qd*z + 4*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z, 2*qd*z + qd*(qd*z + 4*z**2) + qd + 3*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2), df*qd + df*(2*qd*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z, fc*z + fc*(df*qd + 4*z**2) + qd*z + 3*z**2 + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z, ci*z + ci*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + qd*z + 3*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z], [df*z + 4*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z, df*z + qd*z + qd*(df*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z, 2*df*z + df*(df*z + qd*z + 3*z**2) + df + 3*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2), df*fc + fc*(2*df*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z, ci*z + ci*(df*fc + 4*z**2) + df*z + 3*z**2 + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z], [fc*z + 4*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z, fc*z + qd*z + qd*(fc*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z, df*z + df*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + fc*z + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z, 2*fc*z + fc*(df*z + fc*z + 3*z**2) + fc + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2), ci*fc + ci*(2*fc*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z], [ci*z + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z, ci*z + qd*z + qd*(ci*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z, ci*z + df*z + df*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z, ci*z + fc*z + fc*(ci*z + df*z + 3*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z, 2*ci*z + ci*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + ci + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2)], [5*z**3 + 5*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z, 5*qd*z**2 + qd*z + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z, df*z + df*(qd*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z, fc*z + fc*(df*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z, ci*z + ci*(fc*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z]])
根据乘符号矩阵中的文本字符串创建间接和总效果的语法（仍在python中，但不一定）：
```{python}
l=len(r.rn) # number of matrix rows, taken from r object
total_effects_syntax = str() # initialize empty string for syntax
for i,rname in enumerate(r.rn): # both row index and row elements in matrix are needed, thefore use of enumerate()
for j,cname in enumerate(r.cn): # now traverse through columns
if i!=j: # exclude path coefficients that go from construct to itself
total_effects_syntax+= " "+rname[0]+cname[0]+"_total:= "+str(rsm_total[i*l+j]) + " \n " # create a string for lavaan total effects
# Now indicate that z means zero:
total_effects_syntax = "z:=0" + " \n" + total_effects_syntax + " "
print(total_effects_syntax)
```
输出是总效果的语法，将被插入到结构模型的描述中（出于显示目的手动清理的输出）：
z:=0
qd_total:= 2*qd*z + qd*(qd*z + 4*z**2) + qd + 3*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2)
qf_total:= df*qd + df*(2*qd*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
qc_total:= fc*z + fc*(df*qd + 4*z**2) + qd*z + 3*z**2 + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
qi_total:= ci*z + ci*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + qd*z + 3*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z
dq_total:= df*z + 4*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z
df_total:= 2*df*z + df*(df*z + qd*z + 3*z**2) + df + 3*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2)
dc_total:= df*fc + fc*(2*df*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z
di_total:= ci*z + ci*(df*fc + 4*z**2) + df*z + 3*z**2 + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z
fq_total:= fc*z + 4*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
fd_total:= fc*z + qd*z + qd*(fc*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
fc_total:= 2*fc*z + fc*(df*z + fc*z + 3*z**2) + fc + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2)
fi_total:= ci*fc + ci*(2*fc*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
cq_total:= ci*z + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z
cd_total:= ci*z + qd*z + qd*(ci*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z
cf_total:= ci*z + df*z + df*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z
ci_total:= 2*ci*z + ci*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + ci + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2)
iq_total:= 5*z**3 + 5*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z
id_total:= 5*qd*z**2 + qd*z + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z
if_total:= df*z + df*(qd*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z
ic_total:= fc*z + fc*(df*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z
最后，切换回 r 并第二次运行模型，但现在将总效果的语法添加到模型定义中：
model.sem_1a <- paste(model.cfa, "
delivery ~ qd*quality
flexibility ~ df*delivery
costs ~ fc*flexibility
innovation ~ ci*costs
", py$total_effects_syntax)
fit.sem_1a <- sem(model.sem_1a, data = dataset, missing = "fiml")
summary(fit.sem_1a, fit.measures = T, standardized = T, rsquare = T)
这是模型 (model.sem_1a) 描述，添加了总效果的语法，我们的最终目标：
quality =~ Q068_1 + Q068_4
delivery =~ Q069_2 + Q069_5
flexibility =~ Q071_1 + Q071_4 + Q071_5
costs =~ Q070_1 + Q070_2 + Q070_3
innovation =~ Q072_1 + Q072_3 + Q072_2
delivery ~ qd*quality
flexibility ~ df*delivery
costs ~ fc*flexibility
innovation ~ ci*costs
z:=0
qd_total:= 2*qd*z + qd*(qd*z + 4*z**2) + qd + 3*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2)
qf_total:= df*qd + df*(2*qd*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
qc_total:= fc*z + fc*(df*qd + 4*z**2) + qd*z + 3*z**2 + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
qi_total:= ci*z + ci*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + qd*z + 3*z**2 + z*(df*qd + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z*(2*qd*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z
dq_total:= df*z + 4*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z
df_total:= 2*df*z + df*(df*z + qd*z + 3*z**2) + df + 3*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2)
dc_total:= df*fc + fc*(2*df*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(df*fc + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z
di_total:= ci*z + ci*(df*fc + 4*z**2) + df*z + 3*z**2 + z*(df*z + 4*z**2) + z*(2*df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(df*z + qd*z + 3*z**2) + z
fq_total:= fc*z + 4*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
fd_total:= fc*z + qd*z + qd*(fc*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
fc_total:= 2*fc*z + fc*(df*z + fc*z + 3*z**2) + fc + 3*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(2*fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2)
fi_total:= ci*fc + ci*(2*fc*z + 3*z**2) + 4*z**2 + z*(ci*fc + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(df*z + fc*z + 3*z**2) + z*(fc*z + qd*z + 3*z**2) + z
cq_total:= ci*z + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z
cd_total:= ci*z + qd*z + qd*(ci*z + 4*z**2) + 3*z**2 + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + z
cf_total:= ci*z + df*z + df*(ci*z + qd*z + 3*z**2) + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + z
ci_total:= 2*ci*z + ci*(ci*z + fc*z + 3*z**2) + ci + 3*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(2*ci*z + 3*z**2) + z*(ci*z + df*z + 3*z**2) + z*(ci*z + qd*z + 3*z**2)
iq_total:= 5*z**3 + 5*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z
id_total:= 5*qd*z**2 + qd*z + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z \n if_total:= df*z + df*(qd*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(df*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z
ic_total:= fc*z + fc*(df*z + 4*z**2) + 5*z**3 + 4*z**2 + z*(ci*z + 4*z**2) + z*(fc*z + 4*z**2) + z*(qd*z + 4*z**2) + z
【讨论】：