复杂的关系代数？

Question

我们有 3 个关系：

Students(sid, sname)
Courses(cid, cname, dept)
take(sid, cid, grade)

谁能帮我描述这些关系代数？

相当于第二个：

Answer 1

根据大多数流行数据库书籍的定义，第一个表达式不正确或未定义，因为除法的第二个操作数的属性应该是第一个操作数属性的子集（第一段有根据下面的cmets进行了编辑）。

第二个表达式是一个正则除法，返回已参加所有“CS”课程的学生的sid。

第三个表达式首先计算所有学生的sid 与所有“CS”课程的cid 的笛卡尔积，并从这些集合中删除所有对(sid,cid)出现在take。因此，最后，该集合将包含 sid、cid 夫妇，其中 sid 标识一个学生 cid 一个“CS”课程不是该学生参加的。最后，这个集合被投影到sid，因此这个表达式返回所有没有参加所有“CS”课程的学生。换句话说，第二个表达式的补码。

已编辑

第四个表达式等价于第二个，这很容易证明：考虑这个表达式简单地等于：

π_sid（学生）-（第三个表达式）

并且由于第三个表达式返回所有未参加所有“CS”课程的学生的sid，从我们再次找到的所有学生的sid 中减去这个集合，所有（并且只有）学生参加了所有“CS”课程的人。也就是说，补码的补码，即除法得到的原集，也就是第二个表达式。