求曲线 y = 1/(1+x^2) 和 x 轴之间的面积

Question

求曲线 y = 1/(1+x^2) 与 x 轴之间的面积。这是微积分 2。我认为我的 a 和 b 正确，但不确定 c。任何帮助将不胜感激！ :)

(a) 从 -10 到 10 我得到的答案：arctan(10)-arctan(-10) = 2.942 (b) 从 -A 到 A 我得到的答案：arctan(A)-arctan(-A) (c) 求整条曲线下的面积。 （计算你在 (b) 部分中答案的极限为 A → ∞） 不知道，我认为 A → ∞ 然后 arctan(A) = pi/2，但我们也为 -A 做吗？那么答案会是 arctan(pi/2)-arctan(-pi/2)= 2 吗？

感谢您的帮助！

Answer 1

干得好。

(a) 是正确的。

(b)是正确的，也可以写成2*arctan(A)，
因为 arctan(-A) = -arctan(A)。

(c) 注意这里：arctan(A)→pi/2 as A → ∞, arctan(-A) → -pi/2 as A → ∞,
所以 arctan(A) - arctan(-A) → pi。