多级分页操作系统

Question

我今天在考试中遇到了这个问题：

假设您有一个具有 38 位逻辑地址、16K 页大小和每个页表条目 4 字节的计算机系统。

1. 逻辑地址空间中有多少页？假设我们使用两级分页，并且每个页表都可以完全放入一个框架中。

2. 对于上述系统，给出逻辑地址位的分解，明确指出偏移位、页表索引位和页目录索引位的个数。

3. 假设我们有一个 32MB 的程序，因此整个程序和所有必要的页表（使用两级分页）都在内存中。程序使用了多少内存（以帧数计），包括它的页表？

我该如何解决这样的问题？到目前为止，我一直认为页面大小 = 帧大小，但在这种情况下不会发生。

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这是我的想法：

由于页面大小为 16K，我的偏移量将为 17 位 (2^17 = 16K)。现在我如何划分其余的位，帧大小是多少？我将其余的位分成两半吗？

Answer 1

1. 2³⁸ / 16384 = 16777216 页。
2. 一方面，剩余的 38-log₂16384=24 位地址在逻辑地址的页目录和页表部分之间平均分配可能是合理的，因为这种对称性将简化该设计。另一方面，每个页表应该具有与页相同的大小，以便它们可以以与包含程序代码和数据的普通/叶页完全相同的方式卸载到磁盘。幸运的是，在这种情况下，使用 12 位作为页目录索引和页表索引，因为 2¹² * 4 字节的页表条目大小 = 16384。此外，由于页地址总是至少有 14由于自然页面对齐，有效位设置为零，只有 38-14=24 位的页面地址需要存储在页表条目中，这为其余控制数据提供了 32-24=8 位（目前，主管/用户，可写/不可写，脏，访问等位）。这是我们假设物理地址也不长于 38 位得到的结果。系统可能具有略多于 38 位的物理地址，但代价是控制位更少。总之，一切都合适。所以，38=12（页目录索引）+12（页表索引）+14（偏移量）。
3. 32MB/16KB = 程序本身的 2048 页。每个页表包含 2¹²=4096 个页面，因此您将需要大约 2048/4096=0 个页表来执行此程序。我们将其四舍五入为 1 页表。然后还有页面目录。 2048+1+1=2050 是在内存中包含整个程序及其相关页表所需的页数。