如何在numpy中优化指数迭代

Question

假设我有以下numpy array

n = 50
a = np.array(range(1, 1000)) / 1000.

我想执行这行代码

%timeit v = [a ** k for k in range(0, n)]
1000 loops, best of 3: 2.01 ms per loop

但是，这行代码最终会循环执行，所以我遇到了性能问题。

有没有办法优化循环？例如，列表推导式中特定计算i的结果就是循环中之前的计算结果，再乘以a。

我不介意将结果存储在二维数组而不是列表中的数组中。那可能会更干净。顺便说一句，我也尝试了以下方法，但它产生了类似的性能结果：

    k = np.array(range(0, n))
    ones = np.ones(n)
    temp = np.outer(a, ones)

然后进行如下计算

%timeit temp ** k
1000 loops, best of 3: 1.96 ms per loop

或

%timeit np.power(temp, k)
1000 loops, best of 3: 1.92 ms per loop

但两者都产生与上述列表理解相似的结果。顺便说一句，在我的情况下，n 将永远是 integer。

Answer 1

在快速测试中cumprod 似乎更快。

In [225]: timeit v = np.array([a ** k for k in range(0, n)])
2.76 ms ± 1.62 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

In [228]: %%timeit 
     ...: A=np.broadcast_to(a[:,None],(len(a),50))
     ...: v1=np.cumprod(A,axis=1)
     ...: 
208 µs ± 42.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

要比较值，我必须调整范围，因为 v 包含 0 次方，而 v1 以 1 次方开头：

In [224]: np.allclose(np.array(v)[1:], v1.T[:-1])
Out[224]: True

但时间表明cumprod 值得改进。

建议的副本是Efficient way to compute the Vandermonde matrix。这仍然有很好的想法。