立方体表面上的点之间的距离

Question

让(x1, y1, z1) 和(x2, y2, z2) 成为以原点为中心的轴对齐边长为2 立方体表面上的欧几里得3空间中的两个点。

如何有效地计算立方体表面上的点之间的距离（或平方距离）？

在内部，我将点表示为(offset1, offset2, faceNumber)，但(x,y,z) 格式（如上所述）是现成的。

我更喜欢 C 或 Python 代码，但我很乐意接受伪代码或任何东西，真的。

编辑：

一些事实：

1. 最短路径在 x、y 和 z 方向上总是单调的。
2. 如果这些点在同一个面上，那么它就是欧几里得距离。
3. 如果这些点不在同一个面上，则最短路径可能涉及 2 个或 3 个面。

Answer 1

编辑：我要做的是将 3d 立方体变成 2d 平面。需要注意的是，如果该点位于立方体的另一侧，则需要将最终曲面放置在十字架的所有末端。

如果一个立方体有这样的边，你可以把它折叠起来，让 4 面接触到第 1 面。

5
1 2 3 4 
6

你会有一个最终看起来像这样的二维平面

         3
    4/5  5   5/2
3   4    1   2   3
    4/6  6   2/6
         3

所以，我修改了这个。现在每个角面板都代表了两个面板之间可以发生的连接。当您最初布置此数组时，面板 2、4、5 和 6 上的每个点都将映射到三个点。如果您需要将其映射到多个点，则解决方案是到任何给定点（代表点 2）的最短线。

将 3d 立方体中的点映射到 2d 图形上最初的 1 - 6 个痛点确实非常简单。剩下的唯一困难是弄清楚如何将点从 2 平面映射到“2/6”平面等等。这只是考虑每种情况的问题。例如：2 -> 2/6 不同于 5 -> 5/2。我的直觉是它要么旋转 90 度，要么旋转 -90 度，然后将立方体的宽度移动到适当的方向。

例如，为了正确处理您布置的情况，我们将在平面 1 的左下角和平面 2 的右下角有一个值。在以下内容之后：'

points in plane 2/6 = rot90(points in plane 2) - width of the cube.  

我们将在平面 2/6 的左下角有一个点。这将适当地成为最短路径，并且适当地这条路径穿过平面 6 的面。