与 BigQuery SQL 的余弦相似度？答案

【问题标题】：Cosine similarity with BigQuery SQL?与 BigQuery SQL 的余弦相似度？
【发布时间】：2017-12-04 05:34:58
【问题描述】：

我在 BigQuery 中存储了向量（请参阅 How can I compute TF/IDF with SQL (BigQuery)），我想找到它们之间最相似的向量。如何使用 BigQuery 标准 SQL 计算余弦相似度？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

此查询查看为每个文档定义的向量，给定其维度（按单词）并将它们与余弦距离公式相乘：

#standardSQL
SELECT ANY_VALUE(title2) orig, ANY_VALUE(tf2id) id_orig, a.id id_similar 
  , ROUND(SAFE_DIVIDE( SUM(b.tf_idf * IFNULL(c.tf_idf,0)),(SQRT(SUM(b.tf_idf*b.tf_idf))*SQRT(SUM(POW(IFNULL(c.tf_idf,0),2))))),4) distance
  , ANY_VALUE(title1) similar
  , ARRAY_AGG((ROUND(b.tf_idf,4), ROUND(c.tf_idf,4))) weights
  , ARRAY_AGG((b.word, c.word)) words
FROM (
  SELECT id, tfidfs tf1, tf2, tf2id
  , a.title title1
  , b.title title2
  FROM `fh-bigquery.stackoverflow.tf_idf_experiment_3` a
  CROSS JOIN (
    SELECT tfidfs tf2, id tf2id, title 
    FROM `fh-bigquery.stackoverflow.tf_idf_experiment_3`
    WHERE id = 11353679 
    LIMIT 1
  ) b
) a
, UNNEST(tf1) b LEFT JOIN UNNEST(tf2) c ON b.word=c.word
GROUP BY id
ORDER BY distance DESC

第一个结果是同一个文档，证明我们自己得到距离 1：

第二个结果：

等等：

警告：此 SQL 代码执行 LEFT JOIN，因此我们只会为左侧文档中的单词而不是右侧获取空值，而不是相反。

【讨论】：