找到与一组数组相交的最小数组

Question

假设我有三个数组 - ['a', 'b']、['b', 'c'] 和 ['d']。如果我要创建第四个数组，它与这三个数组相交且元素数量最少，那么我得到的数组将是['b', 'd']。我的问题是……我该如何找到这个数组？

就像['a', 'b', 'c', 'd'] 肯定会与所有数组相交，但它不是最小的交集 - ['b', 'd'] 是。

有什么想法吗？

Answer 1

我对算法没有一个好的答案，但确实，就像评论者 Amit 所写的那样，这是一个 NP 完全问题。这个问题称为命中集问题，相当于set cover problem。

如果你对近似没问题，那么根据 wiki 文章，贪婪地挑选命中最多数组的元素，尽可能好。

Answer 2

我认为您可能想要尝试的是遍历每个数组以获取与多个数组匹配的值。然后，一旦你有了这些值，确定你可以从数组中删除哪些值。

例子：

[1,2] [2,3] [2,4] [1,5] [3,7] [4,8]

循环之后，我们发现[1,2,3,4]都是在多个数组中匹配的值。

现在我们必须确定是否有可以从该列表中删除的值。

如果我们消除1，一切还会匹配吗？

不，我们需要1。

如果我们消除2，一切还会匹配吗？

是的，我们可以从数组中消除2。现在我们有[1,3,4]。

如果我们消除3，一切还会匹配吗？

不，我们需要3。

如果我们消除4，一切还会匹配吗？

不，我们需要4。

我们的最终数组是[1,3,4]。

如果您有一个完全唯一的数组，这将不起作用。为了解决这个问题，您可以创建一个包含所有假值的布尔数组，并在匹配数组时将值设置为真。任何最终仍然为假的值，您必须从该数组中选择一个值。