二分搜索算法实现

Question

我遇到了多个使用二分搜索变体来获得最终答案的问题。这些问题包括求数的平方根的下限、检查数是否是完全平方、求旋转数组中的最小值、求数组中数的第一个索引等。

所有算法都包含适当修改的低、高和中变量。

我在网上阅读了这些算法的几种变体，这些算法中总是有很大的机会出现一个错误，导致它错过了极端情况。对于以下变体，是否有任何标准可以帮助我了解何时应该使用哪一个？

1.变量的初始化

选项1：低= 0，高= arr.length

选项 2：低 = 0，高 = arr.length - 1

选项1：low = 1，high = arr.length

2。循环条件

选项1：while(low

选项2：同时（低

3。中间变量计算

选项1：中=（低+高）/2；

选项2：中=低+（高-低）/2；

4.条件检查和更新到低和高

选项 1：低 = 中，高 = 中

选项 2：低 = 中 AND 高 = 中 - 1

选项 3：低 = 中 + 1 AND 高 = 中

选项 4：低 = 中 + 1 且高 = 中 - 1

编辑：假设是 3 状态输出。数组索引从 0 开始。

Answer 1

好吧，您可以通过多种方式使其发挥作用，但是：

1) 我使用low=0, high=arr.length。如果我要调用变量low 和high，那么我总是想要low<=high，即使在搜索结束时也是如此。 arr.length==0的时候这个也比较容易思考

2)while (low<high)。这对应于（1）的答案。循环完成后，我喜欢low==high，所以我不必担心使用哪个。

3) 始终使用mid=low+(high-low)/2 或mid = low+((high-low)>>1)。当数组变得太长并给出否定结果时，另一个选项会溢出。

4) 这取决于您使用的比较类型（3 态与 2 态输出）以及其他答案。对于 2 状态比较和上述答案，您会得到 low=mid+1 或 high=mid。这是理想的，因为很明显范围每次迭代都会变小——mid+1 > low 很明显，mid < high，因为low<high（这是循环条件）和(high-low)/2 向下舍入。

Answer 2

您提到的选择并不是更糟更好。通常它只取决于一个实现，例如如果你通过high=arr.length，那么你宁愿写while(low < high)而不是while(low <= high)。

事实上，其中一些差异可能有意义。如果我们考虑使用二进制搜索算法在数组 A 中找到您的 X 数，并且会有一些（不仅仅是一个）元素等于 X，那么您可以找到第一个或最后一个的索引 - 这取决于实现。