使用 GLSL 进行频率调制？

Question

1。上下文

我正在使用GLSL 来绘制给定频率下的波形幅度，如下所示：

显示像上面这样的简单波形是一项微不足道的任务，只需使用正确的方程即可（GLSL 摘录代码可用here）。我现在要做的是在两个波形之间显示频率调制的结果。

---

2。研究

经过一些研究，我发现了两种可能的方法来实现这一点：

1. 使用类似 dsp 的方法，据我所知，使用 相位累加器（请参阅 first answer here）结合查找表是建议的方法在使用信号处理时。作为一个 GLSL 初学者，我明白这对于 GLSL 着色器来说是不可能的，因为它们不能跨多个 GPU 周期存储和增加变量。

2. 使用纯数学方法，这涉及到像 Chowning 的 simple fm formula 这样的方程。 FM formula http://img577.imageshack.us/img577/4820/fmformula.png
   该公式在某些情况下非常有效（cosine wave modulating another cosine 或 cosine modulating a sawtooth），但我无法找到适用于所有情况的通用方程（当 锯齿波 调制 余弦我期待the carrier frequency to be modulated by sawtooth amplitude，但我得到的只是显然未调制的载波）。

---

3。问题

• 解决此问题的最佳方法是什么？
• GLSL 是否可以使用类似 dsp 的方法？
• 如果没有，是否有足够灵活的通用 FM 方程来完成所有工作？

考虑到我在这里所涉及的所有学科（音频 dsp、计算机科学、gpu 编程、数学）方面都缺乏技能，如果我在这里遗漏了一些非常简单的东西，我不会感到惊讶。请耐心等待。

Answer 1

您说得对，相位累加器的通常类似 dsp 的方法不太适合在 GPU 上进行并行计算。因此，“纯数学”方法可能是最好的选择。

Wikipedia page for Frequency Modulation（该页面上的第一个方程）给出了将 Chowing 的简单 FM 公式推广到更通用的频率调制函数。关键是 cos 函数的参数是 phase，正如 Wikipedia 上的等式所示，它是频率的时间积分。在 FM 中，频率通常是一个载波加上一个调制：例如，对于简单的正弦 FM，使用 Chowing 的公式，频率作为时间的函数t 是

f(t) = f_c - M * f_m * sin(f_m * t)

其中f_c是载波频率，M是调制量，f_m是调制频率。这融入了相位

p(t) = f_c * t + M * cos(f_m * t)

对应于您问题等式中的阶段。

要使用锯齿调制余弦，f(t) 将是锯齿波（加上载波频率），因此要找到 p(t)，您需要找到锯齿波的时间积分。这相对简单（它应该是一个分段二次函数），但如果您遇到困难，math.stackexchange 的人应该能够提供帮助。

（注意：我在这里用时间来表达所有内容t，但这也可以是空间x。）