FFT 的返回值（系数）的单位是什么？答案

【问题标题】：What is the unit of the return values (coefficients) of an FFT?FFT 的返回值（系数）的单位是什么？
【发布时间】：2013-07-26 13:09:33
【问题描述】：

我的应用程序对原始音频信号执行 FFT（所有麦克风读数都是 values 中的 16 位整数值，即 1024 个单元格）。它首先根据 16 位对读数进行归一化。然后提取频率400Hz的幅度。

int sample_rate = 22050;
int values[1024];
// omitted: code to read 16bit audio samples into values array

double doublevalues[1024];
for (int i = 0; i < 1024; i++) {
    doublevalues[i] = (double)values[i] / 32768.0; // 16bit
}

fft(doublevalues); // inplace FFT, returns only real coefficients

double magnitude = 400.0 / sample_rate * 2048;
printf("magnitude of 400Hz: %f", magnitude);

当我尝试这个并生成一个 400Hz 信号来查看 magnitude 的值时，当没有 400Hz 信号时它在 0 左右，当有 400Hz 信号时它会上升到 30 或 40。

magnitude 字段的单位或含义是什么？令我惊讶的是它大于 1，即使我将原始信号标准化为介于 -1..+1 之间。

【问题讨论】：

幅度在这里只是一个double，与信号无关
好的，那我怎么知道这能涨多远呢？那么可能值的范围是多少？

标签： audio fft

【解决方案1】：

这取决于您使用的是哪种 FFT，因为在缩放方面有不同的约定。最常见的约定是输出值按 N 缩放，其中 N 是 FFT 的大小。因此，1024 点 FFT 的输出值将是相应输入值的 1024 倍。更复杂的情况是，对于实数到复数的 FFT，人们通常会忽略 FFT 的对称上半部分，这很好（因为它是共轭对称的），但如果这样做，则需要考虑 2 倍。

FFT 缩放的其他常见约定是 (a) 不缩放（即 N 的因子已被移除）和 (b) sqrt(N)，它有时用于 FFT 与 IFFT 的对称缩放行为（sqrt(N ) 在每个方向)。

由于 sqrt(1024) == 32 您可能正在使用具有 sqrt(N) 缩放的 FFT 例程，因为对于单位幅度正弦波输入，您似乎看到了大约 30 的值。

【讨论】：

好的。我使用只返回真实值的真实 FFT。我测试了我是否得到了回应。如果我将扬声器移到麦克风旁边，得到 30 到 40 之间的值让我感到惊讶。不应该高很多吗？ 1024 意味着原始信号中的频率非常响亮，对吧？
您应该阅读 FFT 例程的文档，因为每个文档都不相同。
我输出的幅度是否也取决于信号的音量？
是的，FFT 输出的幅度与输入的幅度成正比（对于任何给定频率）。
保罗 R 是正确的。还要记住，在计算出 FFT 如何缩放输入样本数据之后，首先存在输入样本如何缩放麦克风拾取的声音的问题。这将取决于麦克风本身的灵敏度以及在移动/PC/其他设备上设置的增益设置。因此，每台设备上 400Hz 峰值的幅度都会有所不同。您的标准化将标准化整个声音，而不仅仅是 400hz 分量。