使用基于 FFT 的卷积正确处理数据

Question

我已经阅读 DSP 指南已有 3 年了。直到最近对编程足够熟悉后，我才决定开始尝试基于 FFT 的卷积，确切地说是一维，一实进，一复出。

我偶然发现了一些用于获取 FFT 和 IFFT 的代码并让它工作，我在复频域中得到了一个正确的 DFT，经过一点位操作（将复数数组分离回两个单独的实数和虚数数组）并通过 IFFT 运行它，然后再次进行更多位操作，从而得到预期的原始输入。

现在，也许我对卷积的概念完全错误，但简单地将复杂数组的相似元素相乘，然后通过 IFFT 将结果返回给虚假数字。 为了进行测试，我只是制作了一个斜坡内核，一个狄拉克三角函数作为输入并将结果插入 IFFT，代码没有按预期给出原始内核 .

public void convolution(double [] xReal, double [] xImag,
                        double [] hReal, double [] hImag){

    for (int i = 0; i < n; i++){
        xReal[i] *= hReal[i];
        xImag[i] *= hImag[i];
    }
}

我的问题是：这个用于将复杂 DFT 的元素相乘的代码是否正确。

我一直在寻找简单的卷积代码或只是其背后的数学，但没有这样的运气。我发现的一切都是“频域中的乘法等于时域中的卷积”。

Answer 1

频域中的乘法执行的是循环卷积，而不是直线卷积，除非您将 FFT 和 IFFT 零填充到比时域信号长度与全时域脉冲响应的总和更长的时间。 （零填充，因为全零的圆形环绕/环绕与不环绕相同）。

此外，对于卷积，您需要乘以零填充脉冲响应（其频率响应）的变换 (FFT)，而不是脉冲响应本身。

此外，乘法必须是复数乘法，而不是仅对 2 个分离的分量向量进行乘法。