最大素因子算法优化

Question

我正在尽我所能改进这个有趣的算法。

现在，我有这个：

using System;

class Program
{

    static void Main()
    {
        ulong num, largest_pFact;
        uint i = 2;
        string strNum;

        Console.Write("Enter number: ");
        strNum = Console.ReadLine();
        num = ulong.Parse(strNum);
        largest_pFact = num;


        while (i < Math.Sqrt((double) largest_pFact))
        {
            if (i % 2 != 0 | i == 2) {
                if (largest_pFact % i == 0) 
                    largest_pFact /= i;
            }

            i++;
        }

        Console.WriteLine("Largest prime factor of {0} is: {1}", num, largest_pFact);
        Console.ReadLine();

    }
}

有什么想法吗？

谢谢！

编辑：我实现了 Ben 的算法，感谢大家的帮助！

Answer 1

我有一个更快的算法here。

它消除了平方根并正确处理重复因素。

进一步优化：

static private ulong maxfactor (ulong n)
{
    unchecked
    {
        while (n > 3 && 0 == (n & 1)) n >>= 1;

        uint k = 3;
        ulong k2 = 9;
        ulong delta = 16;
        while (k2 <= n)
        {
            if (n % k == 0)
            {
                n /= k;
            }
            else
            {
                k += 2;
                if (k2 + delta < delta) return n;
                k2 += delta;
                delta += 8;
            }
        }
    }

    return n;
}

这是一个工作演示：http://ideone.com/SIcIL

Answer 2

-将 Math.Sqrt((double) maximum_pFact) 存储在某个变量中，最好是一个 ulong。这避免了每次通过循环都重新计算函数，并且整数比较可能比浮点比较快。您需要将比较更改为

- 完全避免在偶数上循环。只需包含 i=2 的特殊情况，然后从 3 处的 i 开始，每次循环递增 2。您可以更进一步，让 i=2,3 成为特例，然后只测试 i = 6n+1 或 6n-1。

Answer 3

好吧，首先我会将特殊情况 2 移出循环，如果可以处理一次，则在整个循环中检查它是没有意义的。如果可能，请使用数据类型 int 而不是 uint，因为它通常更快：

if (largest_pFact % 2 == 0) {
  largest_pFact /= 2;
}
int i = 3;
while (i < Math.Sqrt((double) largest_pFact)) {
  if (i % 2 != 0) {
    if (largest_pFact % i == 0) {
      largest_pFact /= i;
    }
  }
  i++;
}

平方根计算比较昂贵，所以也应该提前完成：

if (largest_pFact % 2 == 0) {
  largest_pFact /= 2;
}
int i = 3;
int sq = Math.Sqrt((double) largest_pFact);
while (i < sq) {
  if (i % 2 != 0) {
    if (largest_pFact % i == 0) {
      largest_pFact /= i;
    }
  }
  i++;
}

然后我会以两步递增i，以消除一次模检查：

if (largest_pFact % 2 == 0) {
  largest_pFact /= 2;
}
int i = 3;
int sq = Math.Sqrt((double) largest_pFact);
while (i < sq) {
  if (largest_pFact % i == 0) {
    largest_pFact /= i;
  }
  i += 2;
}

为了工作，我相信您需要在循环内使用while 而不是if，否则它将跳过重复的因素：

if (largest_pFact % 2 == 0) {
  largest_pFact /= 2;
}
int i = 3;
int sq = Math.Sqrt((double) largest_pFact);
while (i < sq) {
  while (largest_pFact % i == 0) {
    largest_pFact /= i;
  }
  i += 2;
}

Answer 4

一方面，您不需要在每次迭代中运行Math.Sqrt。

    int root = Math.Sqrt((double) largest_pFact);

    while (i < root)
    {
        if ((i % 2 != 0 | i == 2) && largest_pFact % i == 0) {
            largest_pFact /= i;
            root = Math.Sqrt((double) largest_pFact);
        }

        i++;
    }

Answer 5

我认为：

• 生成最多num/2 的素数
• 然后从最大到最小检查您的num 是否可以被素数整除

会更快。

编辑 num/2 NOT sqrt

Answer 6

在 sqrt(num) 和 2 之间查找总是比从 num/2 开始要快。每个因子对（除平方根之外）都有一个小于 sqrt(num) 的数字。

例如：对于 15，int(sqrt(15))==3 15/3=5，因此您通过从 3 而不是 7 开始测试来找到“5”因子。