查找数组中的最小更改数以进行 k 算术级数

Question

我最近遇到了这个问题：

在挑战中，给你一个包含 n 个数字和一个整数 k 的数组。在一分钟内，您可以将数组的任何元素更改为您想要的任何整数。找出满足以下条件的最少时间：对于所有 i 从到 1，n - 1，a[i] - a[i - 1] = k。由于 n, k

我贪婪地意识到这个问题可能是DP，但我找不到答案。这个topic 类似，但那里的答案没有用（在我看来）。我只是在寻找一个伪（或 cpp）代码。

UPD：我在 O(n^2) 中编写了一个蛮力解决方案，如果它对您有帮助，这里是代码：

    #include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef pair<ll, ll> pl;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<double> vd;
typedef vector<bool> vb;
typedef vector<char> vc;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<pi> vp;
typedef vector<pl> vpl;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(nullptr); 
    cout.tie(nullptr); 
    cerr.tie(nullptr);  

    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vi a(n);
    for (auto& i : a)
        cin >> i;

    int res = INT32_MAX;
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        int s = a[i], sol = 0;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j){
            s += k;
            if (a[j] != s)
                ++sol;
        }
        s = a[i];
        for (int j = i - 1; j > -1; --j){
            s -= k;
            if (a[j] != s)
                ++sol;
        }
        res = min(sol, res);
    }

    cout << res << '\n';
}

Answer 1

我不完全确定这是否适合这里，如果我理解正确，您是在要求一种算法。

您需要找到最少数量的元素进行更改，以满足进度。 我建议你减去斜率，即a[i]-=k*i，现在你所要做的就是找到新数组中最常出现的数字（更重要的是，它出现了多少次）。基本上，您想问有多少点位于某些线上 (a[i]=k*i+m)，因此您减去斜率并计算每个 m 的出现次数。最常出现的m 的值具有最多的具有适当值的点，所以我们要做的就是修复所有其他点。

鉴于您的值可能很大（我假设），您可以使用std::map 进行计数，这应该给您最坏的 O(n*log(n))。那么最终结果就是n-maxReps，其中maxReps是新数组中重复次数最多的值的重复次数。正如我们所说，我们仍然需要更改的值的数量才能满足我们的条件。

基本上，您只需计算必须修复的点数，以便它们位于您的线上。

我将把实现留给你。