(num+mod)%mod的语句需要什么？

Question

这个程序中ans = (ans + mod) % mod这个语句需要什么？

假设mod = 10^9+7。此函数在 O(log(n)) 复杂度的 mod 操作下计算 a 到 b 的幂：

long long power(long long a, long long b)
{
    if (b == 0) 
        return 1ll;
    long long ans = power(a, b/2);
    ans = (ans * ans) % mod;
    ans = (ans + mod) % mod;
    if(b % 2 == 1)
        ans = (ans * a) % mod;
    ans = (ans + mod) % mod;
    return ans;
}

Answer 1

这种结构最常见的用法是确保结果为非负数。标准的 operator% 对正和负参数的行为不同：例如，4%3==1，但 (-2)%3==-2，而您可能期望 (-2)%3==1 和 (-2)/3==-1，这在数学上更正确。

当使用模运算时，这种行为通常会导致问题，并且经常使用添加mod 的技巧来获得数学上更正确的非负结果。如果a 可以为负数，则不要简单地写a%b，而是写(a%b+b)%b。

但是，它在您问题的代码中的用法很奇怪。在这种情况下，更容易假设a 是肯定的之前 从主代码调用power 函数（例如，通过像power((a%mod+mod)%mod, b) 这样的主调用）。可能作者只是想获得额外的正确性保证，尽管这不是必需的。