交换两个序列的元素，使得元素和的差异变得最小。

Question

面试题：

给定两个无序整数序列a和b，它们的大小为n，所有 数字随机选择：交换a和b的元素，使得a的元素之和减去b的元素之和最小。

举个例子：

a = [ 5 1 3 ]
b = [ 2 4 9 ]

结果是 (1 + 2 + 3) - (4 + 5 + 9) = -12。

我的算法：将它们排序在一起，然后将第一个最小的 n 整数放入 a 并留在 b 中。它在时间上是 O(n lg n)，在空间上是 O(n)。我不知道如何将其改进为时间 O(n) 和空间 O(1) 的算法。 O(1) 意味着我们不需要更多额外的空间，除了 seq 1 和 2 本身。

有什么想法吗？

另一个问题是：如果我们需要最小化差异的绝对值（最小化|sum(a) - sum(b)|）怎么办？

Python 或 C++ 思维者优先。

Answer 1

修改后的解决方案：

1. 合并两个列表 x = merge(a,b)。

2. 计算 x 的中位数（复杂度 O(n) 见http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm）

3. 在 a 和 b 之间使用这个中值交换元素。即在a中找到一个小于中位数的元素，在b中找到一个大于中位数的元素并交换它们

最终复杂度：O(n)

最小化绝对差是NP完全的，因为它等价于背包问题。

Answer 2

我想到的是以下算法大纲：

1. C = A v B
2. 对 C 的 #A（A 的数量）元素进行部分排序
3. 从 C 中前 #A 元素的总和中减去 C 中最后 #B 元素的总和。

您应该注意到，您不需要对所有元素进行排序，只需找到 A 最小元素的数量即可。你给出的例子：

1. C = {5, 1, 3, 2, 4, 9}
2. C = {1、2、3、5、4、9}
3. (1 + 2 + 3) - (5 + 4 + 9) = -12

C++ 解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main()
{
    // Initialize 'a' and 'b'
    int ai[] = { 5, 1, 3 };
    int bi[] = { 2, 4, 9 };
    std::vector<int> a(ai, ai + 3);
    std::vector<int> b(bi, bi + 3);

    // 'c' = 'a' merged with 'b'
    std::vector<int> c;
    c.insert(c.end(), a.begin(), a.end());
    c.insert(c.end(), b.begin(), b.end());

    // partitially sort #a elements of 'c'
    std::partial_sort(c.begin(), c.begin() + a.size(), c.end());

    // build the difference
    int result = 0;
    for (auto cit = c.begin(); cit != c.end(); ++cit)
        result += (cit < c.begin() + a.size()) ? (*cit) : -(*cit);

    // print result (and it's -12)
    std::cout << result << std::endl;
}