为满足条件的特定 int 搜索向量的有效方法？

Question

我正在尝试编写一个有效的操作来搜索向量，具体确定三个 int 的存在（A1、A2、A3），​​其中 A1 > A2 && A2

所以给定 A {5,3,1,2,3}，输出的运算：[3,1,2], [3,2,3],[5,1,3], [5, 1,2]

显而易见的方法是使用三个嵌套循环：

int my_function()
{
  std::vector<int> A {3,5,3,1,2,3};
  for(auto IT1 = A.begin(); IT != A.end(); IT1++)
  {
    for(auto IT2 = IT1 + 1; IT2 != A.end(); IT2++)
    {
      for(auto IT3 = IT2 + 1; IT3 != A.end(); IT3++)
      {
        if(*IT1 > *IT2 && *IT3 > *IT2)
        {
          //Do stuff
        }
      }
    }
  }
}

显然这是非常低效的，是否有任何已知的方法可以在单个循环中执行诸如此类的操作？还是比三个嵌套循环更有效？

Answer 1

如果你想找到所有这样的三元组，没有什么是渐近更快的，因为这样的三元组的数量可以达到O(N^3)。

UP：不过，如果你能以某种方式保证没有那么多这样的三元组（假设你有T = o(N^3)），你可以编写一个更有效的算法。

让我们遍历数组的所有元素并尝试将当前元素放在三元组的中间。为此，我们需要维护两组有序的值：当前值左侧的所有值之一，以及右侧的第二个值。代码如下：

// Initialization
std::multiset<int> left;                      // empty set
std::multiset<int> right(A.begin(), A.end()); // set of all elements in A
// Iterations
for (int x : A) {
    right.erase(x);
    for (auto l = left.rbegin(); l != left.rend() && *l > x; ++l) {
        for (auto r = right.rbegin(); r != right.rend() && *r > x; ++r) {
            // Do stuff with triplet *l, x, *r.
        }
    }
    left.insert(x);
}

这种解决方案的复杂度是O(T + NlogN)，如果T 很小，它比O(N^3) 小很多。缺点是三元组的处理顺序不同。