OpenDataStructures：数组队列

Question

我正在自学算法并转向Open Data Structures（C++ 版）免费电子书作为参考。在我试图掌握这个主题的过程中，我决心完成书中的所有挑战。但是，我很难理解一种特定的不受欢迎的算法如何为 add() 和删除提供 O(1)。

其中一个挑战是使用这些属性创建一个随机队列 (exercises)。

练习 2.2。设计和实现一个随机队列。这是 Queue 接口的一个实现，其中 remove() 操作删除一个在当前队列中的所有元素中随机均匀选择的元素。 （将 RandomQueue 想象成一个袋子，我们可以在其中添加元素或伸手可及并盲目地删除一些随机元素。） RandomQueue 中的 add(x) 和 remove() 操作应该在每个操作中以恒定时间运行。

本章涉及array-backed-list，因此从这个意义上说，元素的添加和删除相当简单。但是，有时必须根据大小重新创建数组。您应该将旧数组复制到新数组。这基本上可以是 O(n)。另外我相信我需要使用一个圆形数组。所以基本上我必须在数组中移动索引以产生 O(n-1) 的时间复杂度。

我对如何计算和测量这些算法感到非常困惑。这本书确实谈到了 O(m)，但有时相当模糊。

定理 2.2。 ArrayQueue 实现（FIFO）队列接口。忽略调用 resize() 的成本，ArrayQueue 在 O(1) 时间内支持操作 add(x) 和 remove() 。此外，从一个空的 ArrayQueue 开始，任何 m 个 add(i, x) 和 remove(i) 操作序列都会导致在所有对 resize() 的调用期间总共花费 O(m) 时间。

就像你怎么能忽略这一点一样，我并没有与你如何能去掉那部分时间复杂度的联系？

Answer 1

调整大小通常计划以指数分布的大小发生。比如说，当大小为 8 时，获得一个大小为 16 的存储，将内容移到那里并丢弃旧的大小为 8 的存储。当它填满时，获得一个大小为 32 的存储空间，依此类推。这样，插入n 元素的摊销复杂度仍然是O(n)：我们总共移动了元素n + n/2 + n/4 + n/8 + ... 次，它以2n 为界，因此是线性的。

如果在结构收缩时需要调整大小，也可以这样做：当一个 size-16 的结构只包含 4 个元素时，获取一个 size-8 的存储，将内容移到那里并删除旧的 size-16 的存储。

2 的幂可以用其他数字的幂代替，例如 1.5。权衡是浪费了多少内存与移动内容花费了多少时间。两者都是O(n)，但我们可以提高其中一个的常数因子并降低另一个。

也许本书现在还不想处理摊销的复杂性，因此避免讨论内存管理的细节。