我如何找到这段代码的时间和空间复杂度？

Question

我很难找到我编写的这段代码的空间和时间复杂度，以查找字符串中的回文数。

/**
 This program finds palindromes in a string.
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int checkPalin(char *str, int len)
{
    int result = 0, loop;

    for ( loop = 0; loop < len/2; loop++)
    {

        if ( *(str+loop) == *(str+((len - 1) - loop)) )
            result = 1;
        else {
            result = 0;
            break;
        }
    }

    return result;
}

int main()
{
    char *string = "baaab4";
    char *a, *palin;

    int len = strlen(string), index = 0, fwd=0, count=0, LEN;
    LEN = len;

    while(fwd < (LEN-1))
    {
        a = string+fwd;
        palin = (char*)malloc((len+1)*sizeof(char));    

        while(index<len)
        {
            sprintf(palin+index, "%c",*a);
            index++;
            a++;

            if ( index > 1 ) {
                *(palin+index) = '\0';
                count+=checkPalin(palin, index);
            }
        }

        free(palin);
        index = 0;
        fwd++;
        len--;
    }

    printf("Palindromes: %d\n", count);
    return 0;
}

我试了一下，这就是我的想法：
在 main 中，我们有两个 while 循环。外层贯穿整个长度为 1 的字符串。现在这是混乱之处，内部 while 循环首先运行整个长度，然后是 n-1，然后是 n-2，以此类推，以用于外部 while 循环的每次迭代。那么这是否意味着我们的时间复杂度将是O(n(n-1)) = O(n^2-n) = O(n^2)？ 对于空间复杂度，我最初为字符串长度+1分配空间，然后为(length+1)-1、(length+1)-2等分配空间，那么我们如何从中找到空间复杂度？ 对于 checkPalin 函数，它的 O(n/2).
我正在准备面试，想了解这个概念。
谢谢

Answer 1

不要忘记每次对 checkPalin 的调用（您每次都通过 main 的内部循环执行）在 checkPalin 中执行循环 index / 2 次。除此以外，您对算法时间复杂度的计算是正确的。由于index 与n 一样大，这会在时间复杂度上增加另一个n 因素，得到O(n³)。

至于空间复杂性，您每次都通过外循环分配，然后释放它。所以空间复杂度是O(n)。 （注意 O(n) == O(n/2)。重要的是函数的指数和形式。）

Answer 2

对于时间复杂度，您的分析是正确的。这是 O(n^2) 因为 n+(n-1)+(n-2)+...+1 步骤。对于空间复杂性，您通常只计算任何给定时间所需的空间。在您的情况下，您需要的最多额外内存是第一次通过循环的 O(n)，因此空间复杂度是线性的。

也就是说，这不是检查回文的特别好的代码。你可以在 O(n) 时间和 O(1) 空间内完成它，并且实际上有更清晰的代码可以启动。

Gah：读得不够仔细。正确答案在别处给出。