不相交集算法的路径压缩技术的复杂性是多少？

【问题标题】：What is the complexity of path compression technique for disjoint set algorithm?不相交集算法的路径压缩技术的复杂性是多少？
【发布时间】：2019-05-21 00:46:24
【问题描述】：

我正在研究disjoint algorithm with the union by rank and path compression。

我很清楚如果使用Union by rank，那么find() operation 的复杂度就是O(log(n))。

但我想知道如果我使用按等级联合还是不使用按等级联合，不相交集算法的complexity of the path compression technique 是什么？

【问题讨论】：

标签： algorithm disjoint-sets union-find

【解决方案1】：

如果您将集合任意链接在一起，而不是使用 union-by-rank 或 union-by-size，那么单独的路径压缩将实现 O(m log n) 时间的任何序列em>n 个联合和 m 查找（m > n）。这使得查找操作的摊销成本O(log n)

证明很困难，所以这里有一个很好的确认参考：https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring13/cos423/lectures/UnionFind.pdf

【讨论】：