使用一维数组的 LCS 动态规划答案

【问题标题】：LCS dynamic programming using one dimensional array使用一维数组的 LCS 动态规划
【发布时间】：2016-03-17 12:33:21
【问题描述】：

我正在尝试进行动态编程来查找 LCS 的长度。我为此使用了二维数组。但是对于一个大字符串，它会由于内存溢出而产生运行时错误。请告诉我我应该如何在一维数组中做以避免内存限制。

#include<bits/stdc++.h>
 #include<string.h> 
 using namespace std;
int max(int a, int b);
int lcs( string X, string Y, int m, int n )
{
   int L[m+1][n+1];
   int i, j;
   for (i=0; i<=m; i++)
   {
     for (j=0; j<=n; j++)
     {
       if (i == 0 || j == 0)
         L[i][j] = 0;

       else if (X[i-1] == Y[j-1])
         L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;

       else
         L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);
     }
   }

   return L[m][n];
}

int max(int a, int b)
{
    return (a > b)? a : b;
}

int main()
{
  string X;
  string Y;
  cin>>X>>Y;
  int m = X.size();
  int n = Y.size();

  printf("Length of LCS is %d\n", lcs( X, Y, m, n ) );

  return 0;
}

【问题讨论】：

[OT] int L[m+1][n+1]; 使用变长数组扩展，更喜欢使用std::vector。
vector 也为 500k 左右的输入字符串提供运行时错误
棘手；你可能需要调整Hirshberg’s algorithm 来解决这个问题。这是可行的，但绝对比简单的 LCS 算法复杂得多（编辑：啊，你只对长度感兴趣，而不是实际的子序列；这要容易得多，请参阅 Sergei 的答案）。不相关的是，您肯定需要使用vector 而不是变长数组；另外，打开编译器警告（GCC 和 clang 上的-Wall -Wextra）并使你的编译器变得迂腐（GCC 和 clang 上的-pedantic）。

标签： c++ algorithm data-structures dynamic-programming

【解决方案1】：

注意lcs 中的递归仅使用L 矩阵的最后两行。因此，您可以轻松地重写您的解决方案以使用 O(N) 内存。

这里有一个关于这个主题的good article。

【讨论】：

【解决方案2】：

二维数组无论如何都是虚构的，它仍然是一维数组，所以你自己计算索引，即：所以你的数组 int L[(n+1)(m+1)] 和索引 L[ i][j] = L[i(n+1)+j]

【讨论】：