这种冒泡排序的递归实现是否效率低下，如果可能的话如何改进？答案

【问题标题】：Is this recursive implementation of bubble sort inefficient, and how could it be improved if possible?这种冒泡排序的递归实现是否效率低下，如果可能的话如何改进？
【发布时间】：2021-08-23 03:41:36
【问题描述】：

昨天遇到了冒泡排序的递归实现，乍一看很优雅：

template <class T> void bubblesort_recursive(T data[], const int n){
    if(n==1) return;
    else{
        bubblesort_recursive(data+1, n-1);
        if(data[1]<data[0]) swap(data[1],data[0]);
        bubblesort_recursive(data+1, n-1);
    }
}

然而，我很快意识到它调用了递归情况两次，其时间复杂度的时间递归关系似乎遵循 T(n)=2T(n-1)+c，这导致了指数时间复杂度。但是，冒泡排序通常会导致 n^2 时间复杂度。我的分析是否有问题，或者这只是冒泡排序的低效实现？如果是后者，如何改进？

【问题讨论】：

昨天我遇到了冒泡排序的递归实现，乍一看很优雅： -- 冒泡排序没有什么优雅的地方。冒泡排序是 O(n^2) - 任何比这更快的，它不是冒泡排序。
尝试使用n=5 遍历此算法。在第二次调用bubblesort_recursive 时，您应该会看到一些明显的浪费。目前尚不清楚您的“改进”标准是什么。
“如何改进” - 不要为递归而烦恼，更不用说冒泡排序了。它有一个非常有限的可行用例。不管你给那只猪涂了多少“优雅”的口红，它仍然是一头猪。
你能分享你找到它的链接吗？
这不是冒泡排序，尽管函数名称如此。

标签： c++ algorithm sorting

【解决方案1】：

这会导致指数级时间复杂度。

是的。

但是，冒泡排序通常会导致 n^2 时间复杂度。

是的。

如何改进？

如果您正在寻找具有 O(?²) 复杂度的冒泡排序的递归实现，那么我们需要区分两个过程：

一扫冒泡
对数组的较短部分重复此操作

两者都可以递归方式实现，但它们将是不同的递归：

template <class T> void bubble_recursive(T data[], const int n) {
    if (n == 1) return;
    if (data[1] < data[0]) swap(data[1], data[0]);
    bubble_recursive(data + 1, n - 1);
}

template <class T> void bubblesort_recursive(T data[], const int n) {
    if (n == 1) return;
    bubble_recursive(data, n);
    bubblesort_recursive(data, n-1);
}

您还可以添加一些冒泡排序实现所具有的提前退出功能：当冒泡的单次扫描显示不必执行交换时，我们知道数组已排序，并且可以停止在较短的部分上进行更多迭代：

template <class T> bool bubble_recursive(T data[], const int n) {
    if (n == 1) return false;
    bool must_swap = data[1] < data[0]; 
    if (must_swap) swap(data[1], data[0]);
    return bubble_recursive(data + 1, n - 1) || must_swap;
}

template <class T> void bubblesort_recursive(T data[], const int n) {
    if (bubble_recursive(data, n))
        bubblesort_recursive(data, n - 1);
}

【讨论】：